SamverkanLinalgLIU

• 1. Vi undersöker om $G$ är homogen.

Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X. Då är \displaystyle \lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X och

\displaystyle G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).

• 2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om \displaystyle G är additiv. Eftersom \displaystyle G inte är homogen så är den inte heller linjär.