Lösning till övning 2

SamverkanLinalgLIU

Version från den 14 augusti 2008 kl. 11.16; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök
  • Vi visar att \displaystyle F_1 inte är linjär genom att visa att \displaystyle F_1 inte är homogen. Om \displaystyle \boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2, så är

\displaystyle \lambda\boldsymbol{u}=(\lambda x_1)\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2. Då gäller att

\displaystyle \begin{align} 
               F_1(\lambda\boldsymbol{u})&=F_1(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2\\
                                &=\lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=\lambda F_1(\boldsymbol{u}).
\end{align}

Alltså är \displaystyle F_1(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F_1(\boldsymbol{u}). Man kan också visa att \displaystyle F_1 inte är additiv.

  • Låt
  • Låt
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_2