Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösning till övning 1

SamverkanLinalgLIU

Version från den 14 augusti 2008 kl. 07.50; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

a) 1. Vi visar först att F är additiv. Av egenskaperna för skalärprodukt följer att

F(1+2)=(1+2)=(1)+(2)=F(1)+F(2)

2. Vi visar nu att F är homogen:

F()=()=()=F()

Alltså F är både additiv och homogen och därmed linjär.

b) Av räknelagarna för skalärprodukt följer att F är linjär:

F(1+2)=((1+2))=((1)+(2))=(1)+(2))=F(1)+F(2)

och

F()=()=(1)=F()

c) F är ej linjär. Vi visar att F inte är additiv:

F(1+2)=((1+2))(1+2)=((1+2))1+((1+2))2=(1)1+(2)1+(1)2+(2)2=F(1)+F(2)+(2)1+(1)2=F(1)+F(2)

Man kan också visa att F inte är homogen.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_1