SamverkanLinalgLIU

1a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}13&-4&2\\-4&k&-2\\2&-2&10\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=13

1b. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}22&-10&8\\-10&k&-2\\8&-2&16\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=25

2a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}2&-2&-1\\-2&k&-2\\-1&-2&2\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \lambda=-3 blir ett egenvärde till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=-1