Slask testovn1

SamverkanLinalgLIU

1a. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

1. F1(X)=x1x22x33.
2. F2(X)=x1+x2x3x1−x2.
3. F3(x11+x22+x33)=(1+x1)1+(x2+x3)2+x23

Svar F2

1b. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

1. F1(x11+x22+x33)=(x1−x3)1+2x12+(x1+x3)3
2. F2(X)=x1x2x1x2.
3. F3(X)=2+x1x1+x3x3.

Svar F1

6a. Låt F vara en avbildning på rummet som i basen ges av matrisen

A=1234566912

1. Bestäm N(F)
2. Bestäm \displaystyle V(F).

Svar 1. \displaystyle N(F)=[(2,1,-1)^t], 2. \displaystyle V(F)=[(1,2,3)^t,(4,5,6)^t].

6b. Låt \displaystyle F vara en avbildning på rummet som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av matrisen

1. Bestäm \displaystyle N(F)
2. Bestäm \displaystyle V(F).

Svar 1. \displaystyle N(F)=[(1,2,-3)^t], 2. \displaystyle V(F)=[(2,1,5)^t,(2,4,5)^t].

7a. Sambandet mellan två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\} ges av

Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}

Svar \displaystyle \begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}

7b. Sambandet mellan två baser \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\} ges av

Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}

Svar \displaystyle \begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}