Processing Math: 72%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Slask testovn

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 38: Rad 38:
Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\-1&-1&4\end{pmatrix}</math>
Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\-1&-1&4\end{pmatrix}</math>
 +
 +
4A. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
 +
# rotation ett halvt varv i positiv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_1</math> till <math>\boldsymbol{e}_2</math>).
 +
# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).
 +
 +
Svar
 +
 +
4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
 +
# rotation ett varv i positiv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_1</math> till <math>\boldsymbol{e}_2</math>).
 +
# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led (dvs <math>\boldsymbol{e}_2</math> till <math>\boldsymbol{e}_1</math>).
 +
 +
Svar

Versionen från 7 november 2008 kl. 09.49

1A. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  1. F1(X)=x1x22x33.
  2. F2(X)=x1+x2x3x1−x2.
  3. F3(x11+x22+x33)=(1+x1)1+(x2+x3)2+x23

Svar F2

1B. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  1. F1(x11+x22+x33)=(x1−x3)1+2x12+(x1+x3)3
  2. F2(X)=x1x2x1x2.
  3. F3(X)=2+x1x1+x3x3.

Svar F1


2A. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=21+2F(2+3)=−1+22+3F(2)=21+2+53

Svar 00−5215−31−4

2B. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=2+23F(2)=−1+22F(2+3)=21+2+53

Svar 1−12−1203−15

3A. Låt F vara ortogonal projektion på planet −x1+x2+x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar 31411−12−1−1−12

3B. Låt F vara ortogonal projektion på planet x1+x2−x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar 312−1−1−12−1114

4A. Låt =12 vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen för följande linjära avbildningar:

  1. rotation ett halvt varv i positiv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_1 till \displaystyle \boldsymbol{e}_2).
  2. rotation vinkeln \displaystyle \pi/2 i negatitv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_2 till \displaystyle \boldsymbol{e}_1).

Svar

4B. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

  1. rotation ett varv i positiv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_1 till \displaystyle \boldsymbol{e}_2).
  2. rotation vinkeln \displaystyle \pi/3 i negatitv led (dvs \displaystyle \boldsymbol{e}_2 till \displaystyle \boldsymbol{e}_1).

Svar

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_testovn