16.9 Linjära avbildningar och basbyte
SamverkanLinalgLIU
| Rad 3: | Rad 3: | ||
'''Övningar''' | '''Övningar''' | ||
| - | 17.31. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> | + | 17.31. Den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> matrisen |
<center><math>A_{\boldsymbol{e}}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rr} 1& 1\\ -1& 1\end{array}\right). </math></center> | <center><math>A_{\boldsymbol{e}}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rr} 1& 1\\ -1& 1\end{array}\right). </math></center> | ||
Ange <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{f}}</math> i basen | Ange <math>F</math>:s matris <math>A_{\boldsymbol{f}}</math> i basen | ||
Versionen från 6 november 2008 kl. 22.41
Läs textavsnitt 16.9 Linjära avbildningar och basbyte
Övningar
17.31. Den linjära avbildningen \displaystyle F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} matrisen
Ange \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} i basen
Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.
Hämtar...
17.32 Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} är en bas för \displaystyle {\bf R}^3 och låt den linjära avbildningen
\displaystyle F:{\bf R}^3\rightarrow{\bf R}^3 definieras genom
Bestäm matrisen för \displaystyle F med avseende på basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}, där
17.33. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} var en bas i rummet och \displaystyle F en linjär avbildning med matrisen
i denna bas. Vad är matrisen för \displaystyle F i den bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} som ges av
\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
\boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.
17.34. Avbildningen \displaystyle F har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} matrisen
Bestäm \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} om
\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1.
