16. Linjära avbildningar
SamverkanLinalgLIU
(Ny sida: === Definition av linjär avbildning === Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning center Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här k...) |
(Rensade bort latex) |
||
| Rad 35: | Rad 35: | ||
3. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära. | 3. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära. | ||
| - | + | :*<math>F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math> | |
| - | + | :*<math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)</math> | |
| - | + | :*<math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)</math>{{#NAVCONTENT: | |
| - | + | Svar|Svar till övning 3| | |
| - | + | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | + | |
| - | Svar| | + | |
Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | ||
Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | ||
Versionen från 11 juni 2008 kl. 10.36
Innehåll |
Definition av linjär avbildning
Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf
Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Övningar
1. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av
Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är linjär.
Hämtar...
2. Låt \displaystyle \boldsymbol{a} vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?
3. Låt \displaystyle \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en bas i \displaystyle {\bf R}^2. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
- \displaystyle F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2
- \displaystyle F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)
- \displaystyle F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)
Matrisframställning
Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning Bild:Kap16 2.pdf
1. Gör övning 17.22.
Bild:O linavb.pdf
Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt
> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]); Den första urbilden skriver Du som > u1:=matrix(2,1,[3,4]); Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden > v1=multiply(A,u1);
Räknar Maple rätt?
Kontrollera nu den andra urbilden!
\displaystyle \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}
