16.9 Linjära avbildningar och basbyte
SamverkanLinalgLIU
| Rad 22: | Rad 22: | ||
<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center> | <center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center> | ||
| - | |||
{{#NAVCONTENT: | {{#NAVCONTENT: | ||
Svar|Svar till övning 17.32| | Svar|Svar till övning 17.32| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.32}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.32}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | 17.33. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> var en bas i rummet och <math>F</math> en linjär avbildning med matrisen | ||
| + | <center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 2& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 2& 2& 1\end{array}\right). </math></center> | ||
| + | i denna bas. Vad är matrisen för <math>F</math> i den bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> som ges av | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad | ||
| + | \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad | ||
| + | \boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center> | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 17.33| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.33}} | ||
Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.31
Läs textavsnitt 16.9 Linjära avbildningar och basbyte
Övningar
17.31. Den linjära avbildningen \displaystyle F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} har matrisen
Ange \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} i basen
Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.
Hämtar...
17.32 Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} är en bas för \displaystyle {\bf R}^3 och låt den linjära avbildningen
\displaystyle F:{\bf R}^3\rightarrow{\bf R}^3 definieras genom
Bestäm matrisen för \displaystyle F med avseende på basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}, där
17.33. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} var en bas i rummet och \displaystyle F en linjär avbildning med matrisen
i denna bas. Vad är matrisen för \displaystyle F i den bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} som ges av
\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad
\boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.
