SamverkanLinalgLIU

Versionen från 18 september 2008 kl. 13.48 (redigera) Oweka (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Om avbildningen är linjär så måste du kunna visa att båda egenskaperna i definitionen är uppfyllda. Börja med att visa att <math>F(u+v)=F(u)+F(v)</math> och därefter <math>F(\lambda...) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (22 september 2008 kl. 16.02) (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag)
Rad 1:		Rad 1:
-	Om avbildningen är linjär så måste du kunna visa att båda egenskaperna i definitionen är uppfyllda. Börja med att visa att <math>F(u+v)=F(u)+F(v)</math> och därefter <math>F(\lambda u)=\lambda\,F(u)</math>, se Exempel 16.5.	+	a) Skriv vektorn u som en linjärkombination av basvektorerna. Därefter utnyttjar du att F är linjär. Genom att bilderna av basvektorerna är kända kan du sedan beräkna bilden av u.
-	Om avbildningen inte är linjär så räcker det med att visa att en av egenskaperna i definitionen inte är uppfylld. En hjälp kan vara att beräkna <math>F(u+v)</math> och <math>F(u)+F(v)</math> var för sig och sedan jämföra resultatet. Detsamma gäller även för den andra egenskapen <math>F(\lambda u)=\lambda\,F(u)</math>, som ju inte behöver undersökas om den första visar att avbildningen inte är linjär. Se exempel 16.6	+	b) Vi söker alltså X i ekvationen AX=Y där Y är känd ( =vektorn v ). För detta ändamål behöver vi alltså inversen till matrisen A.

---

Nuvarande version

a) Skriv vektorn u som en linjärkombination av basvektorerna. Därefter utnyttjar du att F är linjär. Genom att bilderna av basvektorerna är kända kan du sedan beräkna bilden av u.

b) Vi söker alltså X i ekvationen AX=Y där Y är känd ( =vektorn v ). För detta ändamål behöver vi alltså inversen till matrisen A.