10.5 Linjärt beroende
SamverkanLinalgLIU
| Rad 17: | Rad 17: | ||
| - | + | __TOC__ | |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 11.6=== | ===Övning 11.6=== | ||
Nuvarande version
| 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 |
Läs textavsnitt 10.5 Linjärt beroende.
Du har nu läst definitionen av linjärt beroende och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 11.6
Visa att vektorerna
\boldsymbol{v}_1=(1,0,1,4)^t,\quad\boldsymbol{v}_2=(2,2,0,0)^t,\quad\boldsymbol{v}_3=(3,1,0,2)^t,\quad\boldsymbol{v}_4=(4,1,1,6)^t
i \displaystyle {\bf R}^4 är linjärt beroende. Skriv \displaystyle \boldsymbol{v}_3 som en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_4 . Kan \displaystyle \boldsymbol{v}_2 skrivas som en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4 ?
Hämtar...
Övning 11.7
Låt \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(a,a,a,a)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,a,a,1)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,2,a,2)^t , och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=(2,1,2,a)^t vara vektorer i \displaystyle {\bf R}^4 . För vilket eller vilka värden på \displaystyle a är vektorerna linjärt oberoende?
Övning 11.8
Mängden av punkter i \displaystyle {\bf R}^n som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett hyperplan. T.ex. ges ett hyperplan i \displaystyle {\bf R}^4 av en ekvation av formen
Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0.
Bestäm det hyperplan som går genom punkterna
P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad P_3=(0,1,3,4).
