Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösning till övning 3

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Låt <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X_1=\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{a_1}{b_1}{c_1}</math> och <math>\boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}{e}X_2=\underline{\boldsymb...)
Rad 1: Rad 1:
-
Låt <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X_1=\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{a_1}{b_1}{c_1}</math> och <math>\boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}{e}X_2=\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{a_2}{b_2}{c_2}</math>.
+
Låt <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}X_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{a_1}\\{b_1}\\{c_1}\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}{e}X_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{a_2}\\{b_2}\\{c_2}\end{pmatrix}</math>.
-
Vi behöver summan
+
-
<center><math>\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{a_1}{b_1}{c_1}+\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{a_2}{b_2}{c_2}=\underline{\boldsymbol{e}}{e}\rvekt{a_1+a_2}{b_1+b_2}{c_1+c_2}</center></math>
+
-
och
+
-
<center><math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda\underline{\boldsymbol{e}}{e}\rvekt{a_1}{b_1}{c_1}=\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{\lambda a_1}{\lambda b_1}{\lambda c_1}.</center></math>
+
-
Avbildningen <math>G</math> är inte linjär, ty
+
-
<center><math>1.\quad G(\boldsymbol{u}+\boldsymbol{v})\neq G(\boldsymbol{u})+G(\boldsymbol{v})\qquad\qquad 2.\quad G(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</center></math>
+
-
T.ex., följer av~(\ref{C445}) att
+
-
<center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=G\left(\underline{\boldsymbol{e}}\rvekt{\lambda a_1}{\lambda b_1}{\lambda c_1}\right)
+
-
=\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda a_1\cdot\lambda c_1}{\lambda^2b_1^2}{\lambda b_1+\lambda c_1}
+
-
=\lambda\underline{\boldsymbol{e}}\rvektc{\lambda a_1c_1}{\lambda b_1^2}{b_1+c_1}\neq \lambda G(\boldsymbol{u}).</center></math>
+

Versionen från 14 augusti 2008 kl. 18.35

Låt =X1=a1b1c1 och =eX2=a2b2c2.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3