Lösning till övning 2

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök

Geoba (Diskussion | bidrag)
(Ny sida: Vi visar att <math>F</math> inte är linjär genom att visa att <math>F</math> inte är homogen. Om \\ <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymb...)
Gå till nästa ändring →

Versionen från 14 augusti 2008 kl. 08.25

Vi visar att \displaystyle F inte är linjär genom att visa att \displaystyle F inte är homogen. Om 

               \\
               \displaystyle \boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2, så är
               \displaystyle \lambda\boldsymbol{u}=(\lambda x_1)\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2. Då gäller att
\displaystyle \begin{align} 
               F(\lambda\boldsymbol{u})&=F(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2\\
                                &=\lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=\lambda F(\boldsymbol{u}).
\end{align}
               Alltså är \displaystyle F(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F(\boldsymbol{u}). Man kan också visa att \displaystyle F inte är additiv.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_2