Lösning Trashovn1a

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 17: Rad 17:
<center><math>\boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}. </math> </center>
<center><math>\boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}. </math> </center>
Vi multiplicerar in <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> och skriver systemet på matrisform:
Vi multiplicerar in <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> och skriver systemet på matrisform:
 +
<center><math>\begin{pmatrix}{2\lambda_1+\lambda_2}\\{\lambda_1+\lambda_2}\\{-\lambda_1+\lambda_2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 41{-5}\end{pmatrix}\Leftrightarrow
 +
\left\{\begin{array}{rcrcr}2\lambda_1&+&\lambda_2&=&4\\\lambda_1&+&\lambda_2&=&1\\-\lambda_1&+&\lambda_2&=&-5\end{array}\right.
 +
\Leftrightarrow
 +
\left(\begin{tabular}{rr|r}2&1&4\\1&1&$1$\\-1&1&-$\end{tabular}\right). </math>
 +
</center>

Versionen från 25 mars 2010 kl. 18.14

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}_1 är en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_1 om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 så att

\displaystyle \boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}.

Vi multiplicerar in \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 och skriver systemet på matrisform:

\displaystyle \begin{pmatrix}{2\lambda_1+\lambda_2}\\{\lambda_1+\lambda_2}\\{-\lambda_1+\lambda_2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 41{-5}\end{pmatrix}\Leftrightarrow 
       \left\{\begin{array}{rcrcr}2\lambda_1&+&\lambda_2&=&4\\\lambda_1&+&\lambda_2&=&1\\-\lambda_1&+&\lambda_2&=&-5\end{array}\right.
       \Leftrightarrow
       \left(\begin{tabular}{rr|r}2&1&4\\1&1&$1$\\-1&1&-$\end{tabular}\right).
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_Trashovn1a