Lösning Trashovn1a
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 17: | Rad 17: | ||
<center><math>\boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}. </math> </center> | <center><math>\boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}. </math> </center> | ||
Vi multiplicerar in <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> och skriver systemet på matrisform: | Vi multiplicerar in <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> och skriver systemet på matrisform: | ||
| - | <center><math>\begin{pmatrix}{2\lambda_1+\lambda_2}\\{\lambda_1+\lambda_2}\\{-\lambda_1+\lambda_2}\end{pmatrix}=\rvekt41{-5}\Leftrightarrow | ||
| - | \left\{\begin{array}{rcrcr}2\lambda_1&+&\lambda_2&=&4\\\lambda_1&+&\lambda_2&=&1\\-\lambda_1&+&\lambda_2&=&-5\end{array}\right. | ||
| - | \Leftrightarrow | ||
| - | \left(\begin{tabular}{rr|r}2&1&$4$\\1&1&$1$\\$-1$&1&$-5$\end{tabular}\right). </math> | ||
| - | </center> | ||
Versionen från 25 mars 2010 kl. 18.13
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}_1 är en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_1 om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 så att
Vi multiplicerar in \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 och skriver systemet på matrisform:
