16.5 Rotation i rummet

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ersätter sidans innehåll med 'Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/94/Kap16_5.pdf 16.5 Rotation i rummet]')
(Ogör ändring 601 av Geoba (diskussion))
Rad 1: Rad 1:
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/94/Kap16_5.pdf 16.5 Rotation i rummet]
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/94/Kap16_5.pdf 16.5 Rotation i rummet]
 +
 +
 +
'''Övningar'''
 +
 +
1. Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
 +
<center><math>
 +
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad
 +
A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad
 +
A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
 +
</math></center>
 +
{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 1|
 +
Tips 1|Tips 1 till övning 1|
 +
Tips 2|Tips 2 till övning 1|
 +
Tips 3|Tips 3 till övning 1|
 +
Lösning|Lösning till övning 1}}
 +
 +
 +
2. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> vara en höger-ON-bas i rummet och <math>F</math> rotation <math>2\pi/3</math> i positiv led runt
 +
<math>\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3</math>. Beräkna avbildningens matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math>.
 +
{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 2|
 +
Tips 1|Tips 1 till övning 2|
 +
Tips 2|Tips 2 till övning 2|
 +
Tips 3|Tips 3 till övning 2|
 +
Lösning|Lösning till övning 2}}

Versionen från 24 mars 2010 kl. 15.01

Läs textavsnitt 16.5 Rotation i rummet


Övningar

1. Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)


Svar
Svar till övning 1
Tips 1
Tips 1 till övning 1
Tips 2
Tips 2 till övning 1
Tips 3
Tips 3 till övning 1
Lösning
Lösning till övning 1


2. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger-ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.


Svar
Svar till övning 2
Tips 1
Tips 1 till övning 2
Tips 2
Tips 2 till övning 2
Tips 3
Tips 3 till övning 2
Lösning
Lösning till övning 2
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.5_Rotation_i_rummet