Slask dugga 5

SamverkanLinalgLIU

Versionen från 29 november 2009 kl. 11.39

1a. En linjär avbildning F:R3R3 har i basen =123 matrisen

A=13−42−4k−22−210

Bestäm konstanten k så att 21−22+3 blir en egenvektor till F.

Svar: k=13

1b. En linjär avbildning F:R3R3 har i basen =123 matrisen

A=22−108−10k−28−216

Bestäm konstanten k så att 1+22+23 blir en egenvektor till F.

Svar: k=25

2a. En linjär avbildning F:R3R3 har i basen =123 matrisen

A=2−2−1−2k−2−1−22

Bestäm konstanten k så att =−3 blir ett egenvärde till F.

Svar: k=−1

2b. En linjär avbildning F:R3R3 har i basen =123 matrisen

A=2121k−22−2−1

Bestäm konstanten k så att =−3 blir ett egenvärde till F.

Svar: k=2

3a. Bestäm egenvärden och egenvektorer till den linjära avbildningen F som har matrisen

A=200130301

Svar: 1=1, 1=(−301)t

\displaystyle \lambda_2=2, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,0,0)^t \displaystyle \lambda_3=3, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,1,0)^t

3b. Bestäm egenvärden och egenvektorer till den linjära avbildningen \displaystyle F som har matrisen

Svar: \displaystyle \lambda_1=-1, \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(-1,0,1)^t

\displaystyle \lambda_2=2, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,1,0)^t \displaystyle \lambda_3=3, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,0,0)^t

4a. Ange den \displaystyle 3\times3 matris har egenvärden \displaystyle \lambda_1=-4, \displaystyle \lambda_2=-3 och \displaystyle \lambda_3=0 hörande till egenvektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_ 1=(1,-1,0)^t, \displaystyle \boldsymbol{v}_ 2=(1,1,1)^t resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_ 3=(1,1,0)^t.

Svar: \displaystyle \left(\begin{array}{rrr}{-2}{2}{-3}{2}{-2}{-3}{0}{0}{-3}\end{array}\right)