SamverkanLinalgLIU

Versionen från 29 november 2009 kl. 11.02 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 29 november 2009 kl. 11.09 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 25:		Rad 25:
	Svar: <math>k=2</math>		Svar: <math>k=2</math>
		+
		+
		+	3a. Bestäm egenvärden och egenvektorer till den linjära avbildningen math>F</math> som har matrisen
		+	<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr}2&1&3\\0&3&0\\0&0&1\end{array}\right).</math></center>

---

Versionen från 29 november 2009 kl. 11.09

1a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}13&-4&2\\-4&k&-2\\2&-2&10\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=13

1b. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}22&-10&8\\-10&k&-2\\8&-2&16\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=25

2a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}2&-2&-1\\-2&k&-2\\-1&-2&2\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \lambda=-3 blir ett egenvärde till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=-1

2b. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}2&1&2\\1&k&-2\\2&-2&-1\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \lambda=-3 blir ett egenvärde till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=2

3a. Bestäm egenvärden och egenvektorer till den linjära avbildningen math>F</math> som har matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}2&1&3\\0&3&0\\0&0&1\end{array}\right).