Slask dugga 5

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 9: Rad 9:
<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr}22&-10&8\\-10&k&-2\\8&-2&16\end{array}\right).</math></center>
<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr}22&-10&8\\-10&k&-2\\8&-2&16\end{array}\right).</math></center>
Bestäm konstanten <math>k</math> så att <math>\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3 </math> blir en egenvektor till <math>F</math>.
Bestäm konstanten <math>k</math> så att <math>\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3 </math> blir en egenvektor till <math>F</math>.
 +
 +
Svar: <math>k=25</math>
 +
 +
 +
2a. En linjär avbildning <math>F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> matrisen
 +
<center><math> A=\left(\begin{array}{rrr}2&-2&-1\\-2&k&-2\\-1&-2&-1\end{array}\right).</math></center>
 +
Bestäm konstanten <math>k</math> så att <math>\lambda=-3</math> blir ett egenvärde till <math>F</math>.
Svar: <math>k=25</math>
Svar: <math>k=25</math>

Versionen från 29 november 2009 kl. 10.59

1a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}13&-4&2\\-4&k&-2\\2&-2&10\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=13


1b. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}22&-10&8\\-10&k&-2\\8&-2&16\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=25


2a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen

\displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr}2&-2&-1\\-2&k&-2\\-1&-2&-1\end{array}\right).

Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \lambda=-3 blir ett egenvärde till \displaystyle F.

Svar: \displaystyle k=25

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_dugga_5