Slask dugga 3
SamverkanLinalgLIU
| Rad 3: | Rad 3: | ||
1a. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>. | 1a. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>. | ||
| - | svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{ | + | svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}</math> |
| Rad 10: | Rad 10: | ||
svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}</math> | svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | 2a. Ange en bas för $U\cap V$ om | ||
| + | <center><math>U=[(3,-1,0)^t,(4,-1,1)^t]</math></center> | ||
| + | och | ||
| + | <center><math>V=[(1,-4,1)^t,(1,4,3)^t]</math></center> | ||
Versionen från 9 november 2009 kl. 14.03
Underlag för dugga 3
1a. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.
svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}
1b. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.
svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}
2a. Ange en bas för $U\cap V$ om
och
