16.9 Linjära avbildningar och basbyte

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 13: Rad 13:
Svar|Svar till övning 17.31|
Svar|Svar till övning 17.31|
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.31}}
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.31}}
 +
 +
 +
17.32 Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\basr{e}</math> är en bas för <math>{\bf R}^3</math> och låt den linjära avbildningen
 +
<math>F:{\bf R}^3\rightarrow{\bf R}^3</math> definieras genom
 +
 +
<center><math>F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>
 +
Bestäm matrisen för <math>F<math> med avseende på basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\basr{f}</math>, där
 +
 +
<center><math>\boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center>
 +
 +
 +
{{#NAVCONTENT:
 +
Svar|Svar till övning 17.32|
 +
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.32}}

Versionen från 31 oktober 2008 kl. 21.16

Läs textavsnitt 16.9 Linjära avbildningar och basbyte

Övningar

17.31. Den linjära avbildningen \displaystyle F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} har matrisen

\displaystyle A_{\boldsymbol{e}}=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{rr} 1& 1\\ -1& 1\end{array}\right).

Ange \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} i basen

\displaystyle \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad \boldsymbol{f}_2=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.

Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.


Svar
Svar till övning 17.31
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.31


17.32 Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\basr{e} är en bas för \displaystyle {\bf R}^3 och låt den linjära avbildningen \displaystyle F:{\bf R}^3\rightarrow{\bf R}^3 definieras genom

\displaystyle F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.

Bestäm matrisen för \displaystyle F med avseende på basen \underline{\boldsymbol{f}}=\basr{f}, där

\displaystyle \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1,\qquad\boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad\boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.



Svar
Svar till övning 17.32
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.32
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.9_Linj%C3%A4ra_avbildningar_och_basbyte