16.9 Linjära avbildningar och basbyte
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 13: | Rad 13: | ||
Svar|Svar till övning 17.31| | Svar|Svar till övning 17.31| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.31}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.31}} | ||
| - | |||
| - | |||
| - | 17.32. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> var en bas i rummet och <math>F</math> en linjär avbildning med matrisen | ||
| - | <center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 2& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 2& 2& 1\end{array}\right). </math></center> | ||
| - | i denna bas. Vad är matrisen för <math>F</math> i den bas <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> som ges av | ||
| - | <center><math> | ||
| - | \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3,\qquad | ||
| - | \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad | ||
| - | \boldsymbol{f}_3=-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2.</math></center> | ||
| - | |||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 17.32| | ||
| - | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.32}} | ||
| - | |||
| - | 17.33. Avbildningen <math>F</math> har i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> matrisen | ||
| - | <center><math>A=\left(\begin{array}{rrr} 2& 0& 1\\ 1& -1& 0\\ 2& 2& 1\end{array}\right). </math></center> | ||
| - | Bestäm <math>F</math>:s matris i basen <math>\underline{\boldsymbol{f}}</math> om | ||
| - | <center><math> | ||
| - | \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad | ||
| - | \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3,\qquad | ||
| - | \boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1.</math></center> | ||
| - | |||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 17.33| | ||
| - | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.33}} | ||
| - | |||
| - | 17.34. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> är en bas i <math>{\bf R}^3</math> och låt den linjära avbildningen | ||
| - | <math>F:{\bf R}^3\rightarrow{\bf R}^3</math> definieras genom | ||
| - | <center><math> | ||
| - | F(\boldsymbol{e}_1)=\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_3,\qquad | ||
| - | F(\boldsymbol{e}_2)=\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3\qquad | ||
| - | F(\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center> | ||
| - | Bestäm matrisen till <math>F</math> med avseende på basen | ||
| - | <math>\underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}</math>, där | ||
| - | <center><math> | ||
| - | \boldsymbol{f}_1=\boldsymbol{e}_1\qquad | ||
| - | \boldsymbol{f}_2=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2,\qquad | ||
| - | \boldsymbol{f}_3=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.</math></center> | ||
| - | |||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 17.34| | ||
| - | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.34}} | ||
| - | |||
| - | 17.35. Visa att matriserna | ||
| - | <center><math> | ||
| - | A=\left(\begin{array}{rrr} 0& -1& 0\\ 1& 0& 1\\ 1& 2& 3\end{array}\right)\qquad och\qquad | ||
| - | B=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 1\\ 1& 2& 0\\ -1& 0& 3\end{array}\right)</math></center> | ||
| - | ej kan representera samma linjära avbildning <math>F:{\bf R}^3\rightarrow{\bf R}^3</math>. | ||
| - | |||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 17.35| | ||
| - | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.35}} | ||
Versionen från 31 oktober 2008 kl. 20.40
Läs textavsnitt 16.9 Linjära avbildningar och basbyte
Övningar
17.31. Den linjära avbildningen \displaystyle F:{\bf R}^2\rightarrow{\bf R}^2 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} har matrisen
Ange \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{f}} i basen
Ange också sambandet mellan koordinaterna i de båda baserna.
Hämtar...
Tips och lösning
