Lösning till övning 2

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
:*1. Vi undersöker om $G$ är homogen.
Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
Låt <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X</math>. Då är
-
<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}{(\lambda x_2)^2}{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{x_1}\\{1}{\lambda x_1x_2}{\lambda x_2^2}{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
+
<math>\lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X</math> och <center><math>G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}\\{(\lambda x_2)^2}\\{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{\lambda x_1x_2}\\{\lambda x_2^2}\\{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).</math></center>
:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.
:*2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om <math>G</math> är additiv. Eftersom <math>G</math> inte är homogen så är den inte heller linjär.

Versionen från 13 oktober 2008 kl. 13.02

  • 1. Vi undersöker om $G$ är homogen.

Låt \displaystyle \boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}X. Då är

\displaystyle \lambda\boldsymbol{u}=\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2+\lambda x_3\boldsymbol{e}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\lambda X och
\displaystyle G(\lambda\boldsymbol{u})=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}{\lambda x_1\lambda x_2}\\{(\lambda x_2)^2}\\{\lambda x_2+\lambda x_3}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}{\lambda x_1x_2}\\{\lambda x_2^2}\\{x_2+x_3}\end{pmatrix}\neq\lambda G(\boldsymbol{u}).
  • 2. Vi behöver inte fortsätta och undersöka om \displaystyle G är additiv. Eftersom \displaystyle G inte är homogen så är den inte heller linjär.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_2