Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

10.5 Linjärt beroende

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 17: Rad 17:
-
===Övning 11.5===
+
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 11.6===
 +
Visa att vektorerna
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{v}_1=(1,0,1,4)^t,\quad\boldsymbol{v}_2=(2,2,0,0)^t,\quad\boldsymbol{v}_3=(3,1,0,2)^t,\quad\boldsymbol{v}_4=(4,1,1,6)^t
 +
</math></center>
 +
i <math> {\bf R}^4 </math> är linjärt beroende. Skriv <math> \boldsymbol{v}_3 </math> som en linjärkombination av <math> \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_4 </math>.
 +
Kan <math> \boldsymbol{v}_2 </math> skrivas som en linjärkombination av <math> \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4 </math>?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.6
 +
|Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.6}}
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 11.7===
 +
Låt <math> \boldsymbol{v}_1=(a,a,a,a)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_2=(1,a,a,1)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_3=(1,2,a,2)^t </math>, och <math> \boldsymbol{v}_4=(2,1,2,a)^t </math> vara vektorer i <math> {\bf R}^4 </math>.
 +
För vilket eller vilka värden på <math> a </math> är vektorerna linjärt oberoende?
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.7
 +
|Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.7}}
 +
 
 +
 
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 11.8===
 +
Mängden av punkter i <math> {\bf R}^n </math> som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett '''hyperplan'''. T.ex. ges ett hyperplan i <math> {\bf R}^4 </math> av
 +
en ekvation av formen
 +
<center><math>
 +
Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0.
 +
</math></center>
 +
Bestäm det hyperplan som går genom punkterna
 +
<center><math>
 +
P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad
 +
P_3=(0,1,3,4).
 +
</math></center>
 +
 
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.8
 +
|Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.8}}

Versionen från 17 oktober 2010 kl. 13.54

       10.1          10.2          10.3          10.4          10.5          10.6          10.7      


Läs textavsnitt 10.5 Linjärt beroende.

Du har nu läst definitionen av linjärt beroende och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Övning 11.6

Visa att vektorerna

1=(1014)t2=(2200)t3=(3102)t4=(4116)t

i R4 är linjärt beroende. Skriv 3 som en linjärkombination av 124. Kan 2 skrivas som en linjärkombination av 134?

Svar | Tips och lösning



Övning 11.7

Låt 1=(aaaa)t, 2=(1aa1)t, 3=(12a2)t, och 4=(212a)t vara vektorer i R4. För vilket eller vilka värden på a är vektorerna linjärt oberoende?

Svar | Tips och lösning


Övning 11.8

Mängden av punkter i Rn som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett hyperplan. T.ex. ges ett hyperplan i R4 av en ekvation av formen

Ax1+Bx2+Cx3+Dx4+E=0

Bestäm det hyperplan som går genom punkterna

P0=(1111)P1=(2322)P2=(4546)P3=(0134)

Svar | Tips och lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/10.5_Linj%C3%A4rt_beroende