10.5 Linjärt beroende
SamverkanLinalgLIU
| Rad 17: | Rad 17: | ||
| - | ===Övning 11. | + | |
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.6=== | ||
| + | Visa att vektorerna | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \boldsymbol{v}_1=(1,0,1,4)^t,\quad\boldsymbol{v}_2=(2,2,0,0)^t,\quad\boldsymbol{v}_3=(3,1,0,2)^t,\quad\boldsymbol{v}_4=(4,1,1,6)^t | ||
| + | </math></center> | ||
| + | i <math> {\bf R}^4 </math> är linjärt beroende. Skriv <math> \boldsymbol{v}_3 </math> som en linjärkombination av <math> \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_4 </math>. | ||
| + | Kan <math> \boldsymbol{v}_2 </math> skrivas som en linjärkombination av <math> \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4 </math>? | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.6 | ||
| + | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.6}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.7=== | ||
| + | Låt <math> \boldsymbol{v}_1=(a,a,a,a)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_2=(1,a,a,1)^t </math>, <math> \boldsymbol{v}_3=(1,2,a,2)^t </math>, och <math> \boldsymbol{v}_4=(2,1,2,a)^t </math> vara vektorer i <math> {\bf R}^4 </math>. | ||
| + | För vilket eller vilka värden på <math> a </math> är vektorerna linjärt oberoende? | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.7 | ||
| + | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.7}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.8=== | ||
| + | Mängden av punkter i <math> {\bf R}^n </math> som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett '''hyperplan'''. T.ex. ges ett hyperplan i <math> {\bf R}^4 </math> av | ||
| + | en ekvation av formen | ||
| + | <center><math> | ||
| + | Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | Bestäm det hyperplan som går genom punkterna | ||
| + | <center><math> | ||
| + | P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad | ||
| + | P_3=(0,1,3,4). | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.8 | ||
| + | |Tips och lösning|Tips och lösning till U 11.8}} | ||
Versionen från 17 oktober 2010 kl. 13.54
| 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 |
Läs textavsnitt 10.5 Linjärt beroende.
Du har nu läst definitionen av linjärt beroende och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Övning 11.6
Visa att vektorerna
\boldsymbol{v}_1=(1,0,1,4)^t,\quad\boldsymbol{v}_2=(2,2,0,0)^t,\quad\boldsymbol{v}_3=(3,1,0,2)^t,\quad\boldsymbol{v}_4=(4,1,1,6)^t
i \displaystyle {\bf R}^4 är linjärt beroende. Skriv \displaystyle \boldsymbol{v}_3 som en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_4 . Kan \displaystyle \boldsymbol{v}_2 skrivas som en linjärkombination av \displaystyle \boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4 ?
Hämtar...
Övning 11.7
Låt \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(a,a,a,a)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,a,a,1)^t , \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,2,a,2)^t , och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=(2,1,2,a)^t vara vektorer i \displaystyle {\bf R}^4 . För vilket eller vilka värden på \displaystyle a är vektorerna linjärt oberoende?
Övning 11.8
Mängden av punkter i \displaystyle {\bf R}^n som uppfyller en viss linjär ekvation brukar kallas ett hyperplan. T.ex. ges ett hyperplan i \displaystyle {\bf R}^4 av en ekvation av formen
Ax_1+Bx_2+Cx_3+Dx_4+E=0.
Bestäm det hyperplan som går genom punkterna
P_0=(1,1,1,1),\quad P_1=(2,3,2,2),\quad P_2=(4,5,4,6),\quad P_3=(0,1,3,4).
