8.5 Tillämpningar av determinanter
SamverkanLinalgLIU
| Rad 15: | Rad 15: | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
===Övning 9.5=== | ===Övning 9.5=== | ||
| + | Avgör om följande matriser är inverterbara | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math> \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.5|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.5a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.5b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.6=== | ||
| + | Bestäm de värden på <math> a</math> för vilka matrisen | ||
| + | <math> | ||
| + | \begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix} | ||
| + | </math> | ||
| + | är inverterbar. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.6|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.6}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.7=== | ||
| + | Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%"| <math>\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%"| <math>\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.7a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.7b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.8=== | ||
| + | För vilka värden på <math> a</math> är de tre vektorerna | ||
| + | <math> | ||
| + | \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix} | ||
| + | </math> | ||
| + | linjärt beroende? | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.8|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.8}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.9=== | ||
| + | Bestäm för varje reellt <math> a</math> antalet lösningar till ekvationssystemet | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.9|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.9}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.10=== | ||
| + | För vilka <math> \lambda</math> har ekvationssystemet | ||
| + | <center><math> | ||
| + | \left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda | ||
| + | z\end{array}\right. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa <math> \lambda</math> . | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.10|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.10}} | ||
Versionen från 17 oktober 2010 kl. 13.34
| 8.1 | 8.2 | 8.3 | 8.4 | 8.5 |
Läs textavsnitt 8.5 Tillämpningar av determinanter.
Du har nu läst om tillämpningar av determinanter och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 9.5
Avgör om följande matriser är inverterbara
| a) | \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix} | b) | \displaystyle \begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix} |
Hämtar...
Övning 9.6
Bestäm de värden på \displaystyle a för vilka matrisen \displaystyle \begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix} är inverterbar.
Övning 9.7
Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende
| a) | \displaystyle \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} | b) | \displaystyle \begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix} |
Övning 9.8
För vilka värden på \displaystyle a är de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix} linjärt beroende?
Övning 9.9
Bestäm för varje reellt \displaystyle a antalet lösningar till ekvationssystemet
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&-&y&+&az&=&1\\2x&-&y&+&z&=&-1\\ax&+&y&-&z&=&1\end{array}\right.
Övning 9.10
För vilka \displaystyle \lambda har ekvationssystemet
\left\{\begin{array}{rcrcrcr}x&+&y&-&2z&=&\lambda x\\2x&&&-&2z&=&\lambda y\\-2x&+&2y&+&z&=&\lambda
z\end{array}\right.
icke-triviala lösningar? Lös ekvationssystemet för dessa \displaystyle \lambda .
