Lösning till övning 2

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
-
Vi visar att <math>F</math> inte är linjär genom att visa att <math>F</math> inte är homogen. Om <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>, så är
+
a) Vi visar att <math>F_1</math> inte är linjär genom att visa att <math>F_1</math> inte är homogen. Om <math>\boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2</math>, så är
<math>\lambda\boldsymbol{u}=(\lambda x_1)\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2</math>. Då gäller att
<math>\lambda\boldsymbol{u}=(\lambda x_1)\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2</math>. Då gäller att
<center><math>\begin{align}
<center><math>\begin{align}
-
F(\lambda\boldsymbol{u})&=F(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2\\
+
F_1(\lambda\boldsymbol{u})&=F_1(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2\\
-
&=\lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=\lambda F(\boldsymbol{u}).
+
&=\lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=\lambda F_1(\boldsymbol{u}).
\end{align}</math></center>
\end{align}</math></center>
-
Alltså är <math>F(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F(\boldsymbol{u})</math>. Man kan också visa att <math>F</math> inte är additiv.
+
Alltså är <math>F_1(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F_1(\boldsymbol{u})</math>. Man kan också visa att <math>F_1</math> inte är additiv.
 +
 
 +
 
 +
b)

Versionen från 14 augusti 2008 kl. 10.53

a) Vi visar att \displaystyle F_1 inte är linjär genom att visa att \displaystyle F_1 inte är homogen. Om \displaystyle \boldsymbol{u}=x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2, så är \displaystyle \lambda\boldsymbol{u}=(\lambda x_1)\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2. Då gäller att

\displaystyle \begin{align} 
               F_1(\lambda\boldsymbol{u})&=F_1(\lambda x_1\boldsymbol{e}_1+\lambda x_2\boldsymbol{e}_2x_2)=(\lambda x_2)^2\boldsymbol{e}_1+(\lambda x_2)\boldsymbol{e}_2\\
                                &=\lambda(\lambda x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)\neq\lambda(x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2)=\lambda F_1(\boldsymbol{u}).
\end{align}

Alltså är \displaystyle F_1(\lambda\boldsymbol{u})\neq\lambda F_1(\boldsymbol{u}). Man kan också visa att \displaystyle F_1 inte är additiv.


b)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_2