SamverkanLinalgLIU

Versionen från 14 oktober 2009 kl. 14.44 (redigera) Oweka (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 14 oktober 2009 kl. 15.02 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 41:		Rad 41:
	5A. Visa först att <center><math>\left\{\begin{array}{rclclcl}		5A. Visa först att <center><math>\left\{\begin{array}{rclclcl}
-	\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1&&&+&\boldsymbol{e}_3\\	+	\boldsymbol{f}_1&=&&&\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\
	\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &+ &\boldsymbol{e}_2&&\\		\boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &+ &\boldsymbol{e}_2&&\\
	\boldsymbol{f}_3&=&&&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.</math></center>		\boldsymbol{f}_3&=&&&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.</math></center>

---

Versionen från 14 oktober 2009 kl. 15.02

Underlag för dugga 1

1A. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=$\backslash boldsymbol\{u\}\_\{\backslash parallel\backslash boldsymbol\{v\}\}$+\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}

1B. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-2\\3\\-2\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=$\backslash boldsymbol\{u\}\_\{\backslash parallel\backslash boldsymbol\{v\}\}$+\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}

2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} och har längden 1.

Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}

2B. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\0\\3\end{pmatrix} och har längden 1.

Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt14}\begin{pmatrix}-3\\1\\-2\end{pmatrix}$$

3A. För vilka t ligger punkterna $(t,0,-2),(t,0,-1),(3,-1,-2)och$\displaystyle (2,-1,1) i samma plan?

Svar: t=1

3B. För vilka t ligger punkterna \displaystyle (t,-1,2),(t,0,1),(-2,1,1)och \displaystyle (1,0,-1) i samma plan?

Svar: t=-1

4A. För vilka a är vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-2\\a+2\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a\\0\\1\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\a\\0\end{pmatrix} linjärt beroende?

Svar: a=1, a=-1, a=-2

4B. För vilka a är vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a+1\\-1\\0\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\a\\-1\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\0\\a\end{pmatrix} linjärt beroende?

Svar: a=1, a=-1

5A. Visa först att \displaystyle \left\{\begin{array}{rclclcl}

\boldsymbol{f}_1&=&&&\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &+ &\boldsymbol{e}_2&&\\

\boldsymbol{f}_3&=&&&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\end{array}\right.