Slask dugga1

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 32: Rad 32:
Svar: t=-1
Svar: t=-1
-
4A. För vilka a är vektorerna <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}01\\-2\\a+2\end{pmatrix}</math>,<math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a\\0\\1\end{pmatrix}</math>,<math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\a\\0\end{pmatrix}</math> linjärt beroende?
+
4A. För vilka a är vektorerna <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-2\\a+2\end{pmatrix}</math>,<math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a\\0\\1\end{pmatrix}</math>,<math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\a\\0\end{pmatrix}</math> linjärt beroende?
Svar: a=1, a=-1, a=-2
Svar: a=1, a=-1, a=-2

Versionen från 14 oktober 2009 kl. 14.03

Underlag för dugga 1


1A. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} +\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}

1B. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-2\\3\\-2\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} +\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}

2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} och har längden 1.

Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}

2B. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\0\\3\end{pmatrix} och har längden 1.

Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt14}\begin{pmatrix}-3\\1\\-2\end{pmatrix}

3A. För vilka t ligger punkterna (t,0,-2),(t,0,-1),(3,-1,-2)och \displaystyle (2,-1,1) i samma plan?

Svar: t=1

3B. För vilka t ligger punkterna \displaystyle (t,-1,2),(t,0,1),(-2,1,1)och \displaystyle (1,0,-1) i samma plan?

Svar: t=-1

4A. För vilka a är vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-2\\a+2\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a\\0\\1\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\a\\0\end{pmatrix} linjärt beroende?

Svar: a=1, a=-1, a=-2

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_dugga1