Processing Math: 64%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Slask testovn

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 november 2008 kl. 16.11) (redigera) (ogör)
 
(24 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 27: Rad 27:
F(\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+5\boldsymbol{e}_3. </math></center>
F(\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3)=2\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+5\boldsymbol{e}_3. </math></center>
-
Svar <math>\begin3{pmatrix}1&-1&3\\-1&2&-1\\2&0&5\end{pmatrix}</math>
+
Svar <math>\begin{pmatrix}1&-1&3\\-1&2&-1\\2&0&5\end{pmatrix}</math>
-
3A Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>-x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
+
3A. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1-x_2-x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
-
Svar
+
Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>
-
3B Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2-x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
+
3B. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2-x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
 +
 +
Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>
 +
 +
4A. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
 +
# rotation ett halvt varv i positiv led.
 +
# rotation vinkeln <math>\pi/2</math> i negatitv led.
Svar
Svar
 +
 +
1.<math>\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}</math>
 +
 +
2.<math>\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}</math>
 +
 +
4B. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
 +
# rotation ett varv i positiv led.
 +
# rotation vinkeln <math>\pi/3</math> i negatitv led.
 +
 +
Svar
 +
 +
1.<math>\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}</math>
 +
 +
2.<math>\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}</math>
 +
 +
5A. Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.
 +
 +
Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}</math>
 +
 +
5B Låt <math>F</math> vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>. Låt sedan <math>G</math> vara en spegling i samma plan vars matris är <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-2&2\\-2&1&2\\2&2&1\end{pmatrix}</math>. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.
 +
 +
Svar <math>\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}</math>

Nuvarande version

1A. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  1. F1(X)=x1x22x33.
  2. F2(X)=x1+x2x3x1−x2.
  3. F3(x11+x22+x33)=(1+x1)1+(x2+x3)2+x23

Svar F2

1B. Låt =123 vara en bas i R3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  1. F1(x11+x22+x33)=(x1−x3)1+2x12+(x1+x3)3
  2. F2(X)=x1x2x1x2.
  3. F3(X)=2+x1x1+x3x3.

Svar F1


2A. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=21+2F(2+3)=−1+22+3F(2)=21+2+53

Svar 00−5215−31−4

2B. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen F:R3R3 som i basen =123 definieras genom

F(1+2)=2+23F(2)=−1+22F(2+3)=21+2+53

Svar 1−12−1203−15

3A. Låt F vara ortogonal projektion på planet x1−x2−x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar 3121112−11−12

3B. Låt F vara ortogonal projektion på planet x1+x2−x3=0 i E3. Ange F:s matris i standardbasen.

Svar 312−11−121112

4A. Låt =12 vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen för följande linjära avbildningar:

  1. rotation ett halvt varv i positiv led.
  2. rotation vinkeln \displaystyle \pi/2 i negatitv led.

Svar

1.\displaystyle \begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}

2.\displaystyle \begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}

4B. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

  1. rotation ett varv i positiv led.
  2. rotation vinkeln \displaystyle \pi/3 i negatitv led.

Svar

1.\displaystyle \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

2.\displaystyle \frac{1}{2}\begin{pmatrix}1&\sqrt3\\\sqrt3&1\end{pmatrix}

5A. Låt \displaystyle F vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är \displaystyle \frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}. Låt sedan \displaystyle G vara en spegling i samma plan vars matris är \displaystyle \frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&2&2\\2&1&-2\\2&-2&1\end{pmatrix}. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Svar \displaystyle \frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&1&1\\1&2&-1\\1&-1&2\end{pmatrix}

5B Låt \displaystyle F vara en ortogonalprojektion på ett plan vars avbildningsmatris är \displaystyle \frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}. Låt sedan \displaystyle G vara en spegling i samma plan vars matris är \displaystyle \frac{1}{3}\begin{pmatrix}1&-2&2\\-2&1&2\\2&2&1\end{pmatrix}. Beräkna den matris som först ortogonalprojecerar i planet och därefter utför en spegling i planet.

Svar \displaystyle \frac{1}{3}\begin{pmatrix}2&-1&1\\-1&2&1\\1&1&2\end{pmatrix}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_testovn