10.4 Linjära höljet
SamverkanLinalgLIU
| (6 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/a/ab/Kap10_4.pdf 10.4 Definition av linjära höljet]. | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/a/ab/Kap10_4.pdf 10.4 Definition av linjära höljet]. | ||
| - | Du har nu läst definitionen av linjära höljet och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. | ||
| + | '''''Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera linjära höljet genom att klicka på bilden.''''' | ||
| + | <imagemap> | ||
| + | Bild:LinearSpan.png|450px|alt=Alt text | ||
| + | default [http://webcourses.itn.liu.se/webkurs/LinearSpan.jnlp Du kan visualisera linjära höljet] | ||
| + | </imagemap> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | __TOC__ | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
===Övning 11.4=== | ===Övning 11.4=== | ||
| + | Låt <math> M </math> vara mängden i Övning 11.3 och låt | ||
| + | <math> U=[M] </math> vara linjära höljet för <math> M </math>, dvs <math> U </math> | ||
| + | är mängden av alla linjära kombinationer i <math> M </math>. | ||
| + | |||
| + | a) Ange en ekvation <math> U </math>. Vad kallas den geometriska tolkningen av <math> U </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Visa att <math> U </math> är ett underrum. | ||
| + | |||
| + | c) Bestäm alla vektorer som inte ligger i <math> U </math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.4 | ||
| + | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.4a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.4b | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.4c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.5=== | ||
| + | Låt | ||
| + | <center><math> | ||
| + | V=[(1,0,0,1)^t,(0,1,1,0)^t,(1,-1,0,0)^t] | ||
| + | </math></center> | ||
| + | och | ||
| + | <center><math> | ||
| + | W=[(1,0,0,1)^t,(0,1,1,0)^t,(1,-1,0,1)^t]. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | a) Ange en ekvation för <math> V </math> resp. <math> W </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Låt mängden <math> U </math> vara som i Övning 10.4. | ||
| + | Bestäm snittmängden <math> U\cap V </math>, dvs mängden av alla gemensamma | ||
| + | vektorer som ligger i både <math> U </math> och <math> V </math>. | ||
| + | Bestäm också <math> U\cap W </math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.5 | ||
| + | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.5a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.5b}} | ||
Nuvarande version
| 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 |
Läs textavsnitt 10.4 Definition av linjära höljet.
Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera linjära höljet genom att klicka på bilden.
Innehåll |
Övning 11.4
Låt \displaystyle M vara mängden i Övning 11.3 och låt \displaystyle U=[M] vara linjära höljet för \displaystyle M , dvs \displaystyle U är mängden av alla linjära kombinationer i \displaystyle M .
a) Ange en ekvation \displaystyle U . Vad kallas den geometriska tolkningen av \displaystyle U .
b) Visa att \displaystyle U är ett underrum.
c) Bestäm alla vektorer som inte ligger i \displaystyle U .
Hämtar...
Övning 11.5
Låt
V=[(1,0,0,1)^t,(0,1,1,0)^t,(1,-1,0,0)^t]
och
W=[(1,0,0,1)^t,(0,1,1,0)^t,(1,-1,0,1)^t].
a) Ange en ekvation för \displaystyle V resp. \displaystyle W .
b) Låt mängden \displaystyle U vara som i Övning 10.4. Bestäm snittmängden \displaystyle U\cap V , dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både \displaystyle U och \displaystyle V . Bestäm också \displaystyle U\cap W .
