Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösning Trashovn1a

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (25 mars 2010 kl. 18.47) (redigera) (ogör)
 
(22 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 15: Rad 15:
Vektorn <math>\boldsymbol{u}_1</math> är en linjärkombination av <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_1</math> om det finns tal <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> så att
Vektorn <math>\boldsymbol{u}_1</math> är en linjärkombination av <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_1</math> om det finns tal <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> så att
-
<center><math>\boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=. </math> </center>
+
<center><math>\boldsymbol{u}_1=\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2\Leftrightarrow\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}4\\1\\-5\end{pmatrix}. </math> </center>
 +
Vi multiplicerar in <math>\lambda_1</math> och <math>\lambda_2</math> och skriver systemet på matrisform:
 +
<center><math>\begin{pmatrix}{2\lambda_1+\lambda_2}\\{\lambda_1+\lambda_2}\\{-\lambda_1+\lambda_2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 41{-5}\end{pmatrix}\Leftrightarrow
 +
\left\{\begin{array}{rcrcr}2\lambda_1&+&\lambda_2&=&4\\\lambda_1&+&\lambda_2&=&1\\-\lambda_1&+&\lambda_2&=&-5\end{array}\right.
 +
\Leftrightarrow
 +
\left(\begin{array}{rr | r} 2& 1& 4\\ 1& 1& 1\\ -1& 1& -5\end{array}\right).</math></center>
 +
Systemet har lösningen <math>\lambda_1=3</math> och
 +
<math>\lambda_2=-2</math>. Alltså är <math>\boldsymbol{u}_1=3\boldsymbol{v}_1 -2\boldsymbol{v}_2 </math> en linjärkombination av
 +
<math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}</math>, dvs <math>\boldsymbol{u}_1</math> är inom
 +
räckhåll för <math>\boldsymbol{v}_1 </math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math> och ligger därför i samma plan som spänns upp av
 +
<math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\}</math>.

Nuvarande version

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

Vektorn 1 är en linjärkombination av 1 och 1 om det finns tal 1 och 2 så att

1=11+22121−1+2111=41−5

Vi multiplicerar in 1 och 2 och skriver systemet på matrisform:

21+21+2−1+2=41−5211−1+++222===41−521−111141−5

Systemet har lösningen 1=3 och 2=−2. Alltså är 1=31−22 en linjärkombination av 12, dvs 1 är inom räckhåll för 1 och 2 och ligger därför i samma plan som spänns upp av 12.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/L%C3%B6sning_Trashovn1a