Slask dugga 5
SamverkanLinalgLIU
| (2 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 48: | Rad 48: | ||
<math>\boldsymbol{v}_ 1=(1,-1,0)^t</math>, <math>\boldsymbol{v}_ 2=(1,1,1)^t</math> resp. <math>\boldsymbol{v}_ 3=(1,1,0)^t</math>. | <math>\boldsymbol{v}_ 1=(1,-1,0)^t</math>, <math>\boldsymbol{v}_ 2=(1,1,1)^t</math> resp. <math>\boldsymbol{v}_ 3=(1,1,0)^t</math>. | ||
| - | Svar: <math>\left(\begin{array}{rrr}{-2}&{2}&{-3}\{2}&{-2}&{-3}\\{0}&{0}&{-3}\end{array}\right)</math> | + | Svar: <math>\left(\begin{array}{rrr}{-2}&{2}&{-3}\\{2}&{-2}&{-3}\\{0}&{0}&{-3}\end{array}\right)</math> |
| + | |||
| + | |||
| + | 4b. Ange den <math>3\times3</math> matris som har egenvärden <math>\lambda_1=2</math>, <math>\lambda_2=4</math> och <math>\lambda_3=6</math> hörande till egenvektorerna | ||
| + | <math>\boldsymbol{v}_ 1=(1,-1,0)^t</math>, <math>\boldsymbol{v}_ 2=(1,1,0)^t</math> resp. <math>\boldsymbol{v}_ 3=(1,1,-2)^t</math>. | ||
| + | |||
| + | var: <math>\left(\begin{array}{rrr}{3}&{1}&{-1}\\{1}&{3}&{-1}\\{0}&{0}&{6}\end{array}\right)</math> | ||
Nuvarande version
1a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen
Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1-2\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.
Svar: \displaystyle k=13
1b. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen
Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2+2\boldsymbol{e}_3 blir en egenvektor till \displaystyle F.
Svar: \displaystyle k=25
2a. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen
Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \lambda=-3 blir ett egenvärde till \displaystyle F.
Svar: \displaystyle k=-1
2b. En linjär avbildning \displaystyle F:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 har i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} matrisen
Bestäm konstanten \displaystyle k så att \displaystyle \lambda=-3 blir ett egenvärde till \displaystyle F.
Svar: \displaystyle k=2
3a. Bestäm egenvärden och egenvektorer till den linjära avbildningen \displaystyle F som har matrisen
Svar: \displaystyle \lambda_1=1, \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(-3,0,1)^t
\displaystyle \lambda_2=2, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,0,0)^t \displaystyle \lambda_3=3, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,1,0)^t
3b. Bestäm egenvärden och egenvektorer till den linjära avbildningen \displaystyle F som har matrisen
Svar: \displaystyle \lambda_1=-1, \displaystyle \boldsymbol{v}_1=(-1,0,1)^t
\displaystyle \lambda_2=2, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=(1,1,0)^t \displaystyle \lambda_3=3, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=(1,0,0)^t
4a. Ange den \displaystyle 3\times3 matris som har egenvärden \displaystyle \lambda_1=-4, \displaystyle \lambda_2=-3 och \displaystyle \lambda_3=0 hörande till egenvektorerna
\displaystyle \boldsymbol{v}_ 1=(1,-1,0)^t, \displaystyle \boldsymbol{v}_ 2=(1,1,1)^t resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_ 3=(1,1,0)^t.
Svar: \displaystyle \left(\begin{array}{rrr}{-2}&{2}&{-3}\\{2}&{-2}&{-3}\\{0}&{0}&{-3}\end{array}\right)
4b. Ange den \displaystyle 3\times3 matris som har egenvärden \displaystyle \lambda_1=2, \displaystyle \lambda_2=4 och \displaystyle \lambda_3=6 hörande till egenvektorerna
\displaystyle \boldsymbol{v}_ 1=(1,-1,0)^t, \displaystyle \boldsymbol{v}_ 2=(1,1,0)^t resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_ 3=(1,1,-2)^t.
var: \displaystyle \left(\begin{array}{rrr}{3}&{1}&{-1}\\{1}&{3}&{-1}\\{0}&{0}&{6}\end{array}\right)
