Processing Math: 85%

SamverkanLinalgLIU

Versionen från 9 november 2009 kl. 13.44 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (9 november 2009 kl. 14.54) (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag)
(28 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1:		Rad 1:
	Underlag för dugga 3		Underlag för dugga 3
-	1. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>.	+	1a. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>.
-	Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1</math>	+
		+	svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}</math>
		+
		+
		+
		+	1b. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>.
		+
		+	svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}</math>
		+
		+
		+	2a. Ange en bas för <math>U\cap V</math> om
		+	<center><math>U=[(3,-1,0)^t,(4,-1,1)^t]</math></center>
		+	och
		+	<center><math>V=[(1,-4,-1)^t,(1,4,3)^t]</math></center>
		+
		+	svar: <math>U\cap V=[(1,0,1)]^t</math>
		+
		+	2b. Ange en bas för <math>U\cap V</math> om
		+	<center><math>U=[(3,3,1)^t,(1,-4,2)^t]</math></center>
		+	och
		+	<center><math>V=[(2,1,4)^t,(4,-1,6)^t]</math></center>
		+
		+	svar: <math>U\cap V=[(1,-1,1)]^t</math>
		+
		+
		+	3a. Sätt
		+	<center><math>W=[(1,1,1,1)^t,(3,-1,-1,3)^t,(5,3,-3,-1)^t]\subset{\bf E}^4. </math></center>
		+	Dela upp <math>\boldsymbol{u}=(4,2,3,4)^t</math> i
		+	<center><math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel W}+\boldsymbol{u}_{\perp W},</math></center>
		+	där <math>\boldsymbol{u}_{\parallel W}\in W</math> och <math>\boldsymbol{u}_{\perp W}\in W^{\perp}.</math>
		+
		+	svar: <math>\boldsymbol{u}_{\parallel W}=\frac{1}{4}(15,9,11,17)^t</math>,
		+	<math>\boldsymbol{u}_{\perp W}=\frac{1}{4}(1,-1,1,-1)^t</math>
		+
		+
		+	3b. Sätt
		+	<center><math>W=[(1,-1,1,-1)^t,(3,1,3,1)^t,(5,-3,-1,3)^t]\subset{\bf E}^4. </math></center>
		+	Dela upp <math>\boldsymbol{u}=((5,2,3,2)^t</math> i
		+	<center><math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel W}+\boldsymbol{u}_{\perp W},</math></center>
		+	där <math>\boldsymbol{u}_{\parallel W}\in W</math> och <math>\boldsymbol{u}_{\perp W}\in W^{\perp}.</math>
		+
		+	svar: <math>\boldsymbol{u}_{\parallel W}=\frac{1}{2}(9,3,7,5)^t</math>,
		+	<math>\boldsymbol{u}_{\perp W}=\frac{1}{2}(1,1,-1,-1)^t</math>
		+
		+
		+	4a. Bestäm avståndet från punkten <math>(1,2,3,4)</math> till
		+	<center><math>W=[(1,1,-1,-1)^t,(5,5,1,1)^t]\subset{\bf E}^4.</math></center>
		+
		+	svar: avståndet är 1 l.e.
		+
		+
		+	4b. Bestäm avståndet från punkten <math>(3,-1,-1,-1)</math> till
		+	<center><math>W=[(1,-1,-1,1)^t,(5,1,-5,-1)^t]\subset{\bf E}^4.</math></center>
		+
		+	svar: avståndet är 2 l.e.
		+
		+
		+	5a. Ange den linje <math>y=kx+m</math> som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna <math>(-1,2)</math>, <math>(1,-1)</math> och <math>(3,5)</math>.
		+
		+	svar: <math>y=\frac{3}{4}k+\frac{5}{4}</math>.
		+
		+
		+	5b. Ange den linje <math>y=kx+m</math> som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna <math>(-2,1)</math>, <math>(2,-1)</math> och <math>(3,6)</math>.
		+
		+	svar: <math>y=\frac{4}{7}k+\frac{10}{7}</math>.

---

Nuvarande version

Underlag för dugga 3

1a. Antag att är en bas för R4. Vektorerna 1=110−1, 2=1010, 3=1001 och 4=1111 är en ny bas för R4.Ange koordinaterna för vektorn =1234 i basen =1234.

svar: =314−1−210

1b. Antag att är en bas för R4. Vektorerna 1=110−1, 2=1010, 3=1011 och 4=1211 är en ny bas för R4.Ange koordinaterna för vektorn =1234 i basen =1234.

svar: =2146−3−1

2a. Ange en bas för UV om

U=[(3−10)t(4−11)t]

och

V=[(1−4−1)t(143)t]

svar: UV=[(101)]t

2b. Ange en bas för UV om

U=[(331)t(1−42)t]

och

V=[(214)t(4−16)t]

svar: UV=[(1−11)]t

3a. Sätt

W=[(1111)t(3−1−13)t(53−3−1)t]E4

Dela upp =(4234)t i

=W+W

där WW och WW

svar: W=41(1591117)t, W=41(1−11−1)t

3b. Sätt

W=[(1−11−1)t(3131)t(5−3−13)t]E4

Dela upp =((5232)t i

=W+W

där WW och WW

svar: W=21(9375)t, W=21(11−1−1)t

4a. Bestäm avståndet från punkten (1234) till

W=[(11−1−1)t(5511)t]E4

svar: avståndet är 1 l.e.

4b. Bestäm avståndet från punkten (3−1−1−1) till

W=[(1−1−11)t(51−5−1)t]E4

svar: avståndet är 2 l.e.

5a. Ange den linje y=kx+m som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna (−12), \displaystyle (1,-1) och \displaystyle (3,5).

svar: \displaystyle y=\frac{3}{4}k+\frac{5}{4}.

5b. Ange den linje \displaystyle y=kx+m som i minsta kvadratmening bäst ansluter till punkterna \displaystyle (-2,1), \displaystyle (2,-1) och \displaystyle (3,6).

svar: \displaystyle y=\frac{4}{7}k+\frac{10}{7}.