16.3 Projektion och spegling
SamverkanLinalgLIU
| Rad 56: | Rad 56: | ||
'''Reflektionsuppgifter''' | '''Reflektionsuppgifter''' | ||
| + | |||
| + | 1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna. | ||
| + | |||
| + | 2. Genomför ngn/några prövningar | ||
| + | |||
| + | 3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser. | ||
Versionen från 14 november 2008 kl. 17.09
Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling
Övningar
17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:
- spegling i \displaystyle x_1-axeln.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.
Hämtar...
17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.
17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.
17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.
17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.
Reflektionsuppgifter
1. Tänk igenom hur du kan pröva de olika svaren du fått fram på uppgifterna.
2. Genomför ngn/några prövningar
3. Försök att skriva ner eller förklara för en kamrat de olika principerna du använt för att ta fram avbildningarnas matriser.
