16. Linjära avbildningar
SamverkanLinalgLIU
| Rad 48: | Rad 48: | ||
Lösning|Lösning till övning 17.21}} | Lösning|Lösning till övning 17.21}} | ||
| - | 5. Hej igen nu testar vi. | ||
| - | {{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 5| | ||
| - | Tips 1|Tips 1 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 2|Tips 2 till övning 17.21| | ||
| - | Tips 3|Tips 3 till övning 17.21| | ||
| - | Lösning|Lösning till övning 17.21}} | ||
=== Matrisframställning === | === Matrisframställning === | ||
| Rad 63: | Rad 56: | ||
1. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow:{\bf R}^2</math>, sådan att | 1. Låt <math>\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen <math>F:{\bf R}^2\rightarrow:{\bf R}^2</math>, sådan att | ||
| - | <center><math>F(3\boldsymbol{e}_1+4\boldsymbol{e}_2)=5\boldsymbol{e}_1+6\boldsymbol{e}_2,</math></center> | + | <center><math>F(3\boldsymbol{e}_1+4\boldsymbol{e}_2)=5\boldsymbol{e}_1+6\boldsymbol{e}_2,\qquad F(2\boldsymbol{e}_1+3\boldsymbol{e}_2)=7\boldsymbol{e}_1+8\boldsymbol{e}_2</math></center> |
{{#NAVCONTENT: | {{#NAVCONTENT: | ||
Svar|Svar till övning 3| | Svar|Svar till övning 3| | ||
Versionen från 27 juni 2008 kl. 18.14
Innehåll |
Definition av linjär avbildning
Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf
Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Övningar
1. Låt \displaystyle \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en bas i \displaystyle {\bf R}^2. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
- \displaystyle F_1(\boldsymbol{e}_1x_1+\boldsymbol{e}_2x_2)=x_2^2\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2
- \displaystyle F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1+x_2}\\{x_1}\end{array}\right)
- \displaystyle F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X)=\underline{\boldsymbol{e}}\left(\begin{array}{c}{x_1}\\{1}\end{array}\right)
Hämtar...2. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av
Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är linjär.
3. Låt \displaystyle \boldsymbol{a} vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?
4. Hej
Matrisframställning
Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning Bild:Kap16 2.pdf
1. Låt \displaystyle \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en bas i \displaystyle {\bf R}^2. Bestäm matrisen för den linjära avbildningen \displaystyle F:{\bf R}^2\rightarrow:{\bf R}^2, sådan att
Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt
> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]); Den första urbilden skriver Du som > u1:=matrix(2,1,[3,4]); Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden > v1=multiply(A,u1);
Räknar Maple rätt?
Kontrollera nu den andra urbilden!
\displaystyle \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}
