Slask testovn1

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: 1a. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^3</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är l...)
Rad 7: Rad 7:
Svar <math>F_2</math>
Svar <math>F_2</math>
-
1b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^2</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
+
1b. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\}</math> vara en bas i <math>{\bf R}^3</math>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.
 +
 
 +
# <math>F_1(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3)=(x_1-x_3)\boldsymbol{e}_1+2x_1\boldsymbol{e}_2+(x_1+x_3)\boldsymbol{e}_3</math>
 +
# <math>F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_1\cdot x_2\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math>
 +
# <math>F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2+x_1\\ x_1+x_3\\ x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}</math>
 +
 
 +
Svar <math>F_1</math>

Versionen från 6 november 2008 kl. 15.20

1a. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} vara en bas i \displaystyle {\bf R}^3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  1. \displaystyle F_1(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2^2\\ x_3^3\end{pmatrix}\,\mbox{.}
  2. \displaystyle F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1+x_2\\ x_3\\ x_1-x_2\end{pmatrix}\,\mbox{.}
  3. \displaystyle F_3(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3)=(1+x_1)\boldsymbol{e}_1+(x_2+x_3)\boldsymbol{e}_2+x_2\boldsymbol{e}_3

Svar \displaystyle F_2

1b. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} vara en bas i \displaystyle {\bf R}^3. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära.

  1. \displaystyle F_1(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2\boldsymbol{e}_2+x_3\boldsymbol{e}_3)=(x_1-x_3)\boldsymbol{e}_1+2x_1\boldsymbol{e}_2+(x_1+x_3)\boldsymbol{e}_3
  2. \displaystyle F_2(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_1\cdot x_2\end{pmatrix}\,\mbox{.}
  3. \displaystyle F_3(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2+x_1\\ x_1+x_3\\ x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}

Svar \displaystyle F_1

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_testovn1