16.3 Projektion och spegling
SamverkanLinalgLIU
| Rad 36: | Rad 36: | ||
Svar|Svar till övning 17.13| | Svar|Svar till övning 17.13| | ||
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.13}} | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.13}} | ||
| + | |||
| + | 17.14. Låt <math>W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t]</math> i <math>{\bf E}^3</math>. Bestäm matrisen för speglingen <math>S</math> i <math>W</math>. | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 17.14| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.14}} | ||
| + | |||
| + | 17.15. Låt <math>W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t]</math> i <math>{\bf E}^4</math>. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen <math>F</math> på <math>W</math>, dvs projektion på <math>W</math> parallellt med <math>W^{\perp}</math>. | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 17.15| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.15}} | ||
| + | |||
| + | 17.16. Låt <math>W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}</math>. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen <math>P</math> på <math>W</math>. | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 17.16| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.16}} | ||
Versionen från 28 oktober 2008 kl. 14.30
Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling
Övningar
17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:
- spegling i \displaystyle x_1-axeln.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
- ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.
Hämtar...
17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.
17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3.
Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.
17.14. Låt \displaystyle W=[(2,-2,1)^t,(2,1,-2)^t] i \displaystyle {\bf E}^3. Bestäm matrisen för speglingen \displaystyle S i \displaystyle W.
17.15. Låt \displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(1,-1,1,-1)^t] i \displaystyle {\bf E}^4. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle F på \displaystyle W, dvs projektion på \displaystyle W parallellt med \displaystyle W^{\perp}.
17.16. Låt \displaystyle W=\{\boldsymbol{x}\in\bf{ E}^4:\ x_1+x_2+x_3+x_4=0\}. Bestäm matrisen för den ortogonala projektionen \displaystyle P på \displaystyle W.
