16.3 Projektion och spegling

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 3: Rad 3:
'''Övningar'''
'''Övningar'''
-
1. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
+
17.10. Låt <math>\underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\}</math> vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> för följande linjära avbildningar:
# spegling i <math>x_1</math>-axeln.
# spegling i <math>x_1</math>-axeln.
# ortogonal projektion på linjen <math>x_1+x_2=0</math>.
# ortogonal projektion på linjen <math>x_1+x_2=0</math>.
Rad 10: Rad 10:
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 1|
+
Svar|Svar till övning 17.10|
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 1}}
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.10}}
-
2. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
+
17.11. Låt <math>G</math> vara ortogonal projektion på normalen till planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.
Ange <math>G</math>:s matris i standardbasen.
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 2|
+
Svar|Svar till övning 17.11|
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 2}}
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.11}}
-
3. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
+
17.12. Låt <math>F</math> vara ortogonal projektion på planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 3|
+
Svar|Svar till övning 17.12|
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 3}}
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.12}}
-
4. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
+
17.13. Låt <math>F</math> vara spegling i planet <math>x_1+x_2+x_3=0</math> i <math>{\bf E}^3</math>.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
Ange <math>F</math>:s matris i standardbasen.
{{#NAVCONTENT:
{{#NAVCONTENT:
-
Svar|Svar till övning 4|
+
Svar|Svar till övning 17.13|
-
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 4}}
+
Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.13}}

Versionen från 17 oktober 2008 kl. 09.17

Läs textavsnitt 16.3 Projektion och Spegling

Övningar

17.10. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Bestäm matrisen i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} för följande linjära avbildningar:

  1. spegling i \displaystyle x_1-axeln.
  2. ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
  3. spegling i linjen \displaystyle x_1+x_2=0.
  4. ortogonal projektion på linjen \displaystyle 4x_1+3x_2=0.


Svar
Svar till övning 17.10
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.10


17.11. Låt \displaystyle G vara ortogonal projektion på normalen till planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle G:s matris i standardbasen.


Svar
Svar till övning 17.11
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.11


17.12. Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.


Svar
Svar till övning 17.12
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.12


17.13. Låt \displaystyle F vara spegling i planet \displaystyle x_1+x_2+x_3=0 i \displaystyle {\bf E}^3. Ange \displaystyle F:s matris i standardbasen.


Svar
Svar till övning 17.13
Tips och lösning
Tips och lösning till övning 17.13
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/16.3_Projektion_och_spegling