10.4 Linjära höljet
SamverkanLinalgLIU
| Rad 17: | Rad 17: | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
===Övning 11.4=== | ===Övning 11.4=== | ||
| + | Låt <math> M </math> vara mängden i Övning 11.3 och låt | ||
| + | <math> U=[M] </math> vara linjära höljet för <math> M </math>, dvs <math> U </math> | ||
| + | är mängden av alla linjära kombinationer i <math> M </math>. | ||
| + | |||
| + | a) Ange en ekvation <math> U </math>. Vad kallas den geometriska tolkningen av <math> U </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Visa att <math> U </math> är ett underrum. | ||
| + | |||
| + | c) Bestäm alla vektorer som inte ligger i <math> U </math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.4 | ||
| + | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.4a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.4b | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.4c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.5=== | ||
| + | Låt | ||
| + | <center><math> | ||
| + | V=[(1,0,0,-1)^t,(0,1,-1,0)^t,(1,1,0,0)^t] | ||
| + | </math></center> | ||
| + | och | ||
| + | <center><math> | ||
| + | W=[(1,0,0,-1)^t,(0,1,-1,0)^t,(1,0,0,1)^t]. | ||
| + | </math></center> | ||
| + | |||
| + | a) Ange en ekvation för <math> V </math> resp. <math> W </math>. | ||
| + | |||
| + | b) Låt mängden <math> U </math> vara som i Övning 10.4. | ||
| + | Bestäm snittmängden <math> U\cap V </math>, dvs mängden av alla gemensamma | ||
| + | vektorer som ligger i både <math> U </math> och <math> V </math>. | ||
| + | Bestäm också <math> U\cap W </math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 11.5 | ||
| + | |Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 11.5a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 11.5b}} | ||
Versionen från 17 oktober 2010 kl. 13.42
| 10.1 | 10.2 | 10.3 | 10.4 | 10.5 | 10.6 | 10.7 |
Läs textavsnitt 10.4 Definition av linjära höljet.
Du har nu läst definitionen av linjära höljet och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Övning 11.4
Låt \displaystyle M vara mängden i Övning 11.3 och låt \displaystyle U=[M] vara linjära höljet för \displaystyle M , dvs \displaystyle U är mängden av alla linjära kombinationer i \displaystyle M .
a) Ange en ekvation \displaystyle U . Vad kallas den geometriska tolkningen av \displaystyle U .
b) Visa att \displaystyle U är ett underrum.
c) Bestäm alla vektorer som inte ligger i \displaystyle U .
Hämtar...
div class="ovning">
Övning 11.5
Låt
V=[(1,0,0,-1)^t,(0,1,-1,0)^t,(1,1,0,0)^t]
och
W=[(1,0,0,-1)^t,(0,1,-1,0)^t,(1,0,0,1)^t].
a) Ange en ekvation för \displaystyle V resp. \displaystyle W .
b) Låt mängden \displaystyle U vara som i Övning 10.4. Bestäm snittmängden \displaystyle U\cap V , dvs mängden av alla gemensamma vektorer som ligger i både \displaystyle U och \displaystyle V . Bestäm också \displaystyle U\cap W .
</div>
