Slaskövning2
SamverkanLinalgLIU
| Rad 34: | Rad 34: | ||
# Bestäm projektionen av <math>\boldsymbol{u}</math> på <math>\boldsymbol{v}</math> samt dess längd, dvs <math>\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}</math> samt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|</math>. | # Bestäm projektionen av <math>\boldsymbol{u}</math> på <math>\boldsymbol{v}</math> samt dess längd, dvs <math>\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}</math> samt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|</math>. | ||
# Bestäm <math>\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}</math> samt <math>|\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}|</math>. | # Bestäm <math>\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}</math> samt <math>|\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}|</math>. | ||
| + | |||
3.6 | 3.6 | ||
| - | Låt math>\boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}</math>. Dela upp vektorn math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}7\\-2\\3\end{pmatrix}</math>. | + | Låt <math>\boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}</math>. Dela upp vektorn math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}7\\-2\\3\end{pmatrix}</math>. |
Versionen från 6 mars 2010 kl. 18.32
Vi antar nedan att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2 \} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1,\boldsymbol{e}_2,\boldsymbol{e}_3\} är en bas för planet resp. rummet.
3.1
Vi vet att \displaystyle |\boldsymbol{u}|=3, \displaystyle |\boldsymbol{v}|=4 och \displaystyle |\boldsymbol{u-v}|=5. Beräkna \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}.
Hämtar...
3.2
För vilka värden på \displaystyle a är vektorerna
\displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a\\ -2\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2a\\a\\-4\end{pmatrix} ortogonala?
Hej hopp
3.3
Bestäm en enhetsvektor i \displaystyle yz-planet som är vinkelrät mot vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\-1\end{pmatrix}.
3.4
Bestäm en vektor som bildar lika stora vinklar med vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},
\displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}.
3.5 Antag att \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}.
- Bestäm projektionen av \displaystyle \boldsymbol{u} på \displaystyle \boldsymbol{v} samt dess längd, dvs \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} samt \displaystyle |\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|.
- Bestäm \displaystyle \boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}} samt \displaystyle |\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}|.
3.6 Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix}. Dela upp vektorn math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}7\\-2\\3\end{pmatrix}</math>.
