Slask dugga 3

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 29: Rad 29:
3a. Sätt
3a. Sätt
<center><math>W=[(1,1,1,1)^t,(3,-1,-1,3)^t,(5,3,-3,-1)^t]\subset{\bf E}^4. </math></center>
<center><math>W=[(1,1,1,1)^t,(3,-1,-1,3)^t,(5,3,-3,-1)^t]\subset{\bf E}^4. </math></center>
-
Dela upp <math>\boldsymbol{u}=(4,2,3,4)^$ i
+
Dela upp <math>\boldsymbol{u}=(4,2,3,4)^ i
<center><math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel W}+\boldsymbol{u}_{\perp W},</math></center>
<center><math>\boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel W}+\boldsymbol{u}_{\perp W},</math></center>
där <math>\boldsymbol{u}_{\parallel W}\in </math> och </math></center>_{\perp W}\in W^{\perp}.</math>
där <math>\boldsymbol{u}_{\parallel W}\in </math> och </math></center>_{\perp W}\in W^{\perp}.</math>

Versionen från 9 november 2009 kl. 14.32

Underlag för dugga 3

1a. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.

svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}


1b. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.

svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}


2a. Ange en bas för \displaystyle U\cap V om

\displaystyle U=[(3,-1,0)^t,(4,-1,1)^t]

och

\displaystyle V=[(1,-4,-1)^t,(1,4,3)^t]

svar: \displaystyle U\cap V=[(1,0,1)]^t

2b. Ange en bas för \displaystyle U\cap V om

\displaystyle U=[(3,3,1)^t,(1,-4,2)^t]

och

\displaystyle V=[(2,1,4)^t,(4,-1,6)^t]

svar: \displaystyle U\cap V=[(1,-1,1)]^t


3a. Sätt

\displaystyle W=[(1,1,1,1)^t,(3,-1,-1,3)^t,(5,3,-3,-1)^t]\subset{\bf E}^4.

Dela upp \displaystyle \boldsymbol{u}=(4,2,3,4)^ i

\boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel W}+\boldsymbol{u}_{\perp W},</center>

där \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel W}\in och </math></center>_{\perp W}\in W^{\perp}.</math>

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_dugga_3