SamverkanLinalgLIU

Versionen från 9 november 2009 kl. 14.22 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 9 november 2009 kl. 14.23 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 15:		Rad 15:
	<center><math>U=[(3,-1,0)^t,(4,-1,1)^t]</math></center>		<center><math>U=[(3,-1,0)^t,(4,-1,1)^t]</math></center>
	och		och
-	<center><math>V=[(1,-4,1)^t,(1,4,3)^t]</math></center>	+	<center><math>V=[(1,-4,-1)^t,(1,4,3)^t]</math></center>
	svar: <math>U\cap V=[(1,0,1)]^t</math>		svar: <math>U\cap V=[(1,0,1)]^t</math>

---

Versionen från 9 november 2009 kl. 14.23

Underlag för dugga 3

1a. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.

svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}

1b. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.

svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}

2a. Ange en bas för \displaystyle U\cap V om

\displaystyle U=[(3,-1,0)^t,(4,-1,1)^t]

och

\displaystyle V=[(1,-4,-1)^t,(1,4,3)^t]

svar: \displaystyle U\cap V=[(1,0,1)]^t

2b. Ange en bas för \displaystyle U\cap V om

\displaystyle U=[(3,3,1)^t,(1,-4,2)^t]

och

\displaystyle V=[(2,1,4)^t,(4,-1,6)^t]

svar: \displaystyle U\cap V=[(1,-1,1)]^t