Slask dugga 3

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 2: Rad 2:
1a. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>.
1a. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>.
 +
 +
svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}</math>
 +
 +
 +
 +
1b. Antag att <math>\underline{\boldsymbol{e}}</math> är en bas för <math>{\bf R}^4</math>. Vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}</math>, <math>\boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> och <math>\boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\\1\end{pmatrix}</math> är en ny bas för <math>{\bf R}^4</math>.Ange koordinaterna för vektorn <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix}</math> i basen <math>\underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}</math>.
svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}</math>
svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}</math>

Versionen från 9 november 2009 kl. 14.00

Underlag för dugga 3

1a. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 0\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.

svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\-1\\-2\\10\end{pmatrix}


1b. Antag att \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} är en bas för \displaystyle {\bf R}^4. Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\\-1\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_2=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\1\\0\end{pmatrix}, \displaystyle \boldsymbol{v}_3=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 0\\ 1\\1\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}_4=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 1\\1\end{pmatrix} är en ny bas för \displaystyle {\bf R}^4.Ange koordinaterna för vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\2\\3\\4\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{v}}=\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3,\boldsymbol{v}_4\}.

svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{v}}\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4\\6\\-3\\-1\end{pmatrix}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_dugga_3