Slask dugga1
SamverkanLinalgLIU
| Rad 55: | Rad 55: | ||
Svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}</math> | Svar: <math>\boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}</math> | ||
| - | |||
| - | Fråga 1 | ||
| - | |||
| - | ${4} | ||
| - | |||
| - | <dyn:c>${0}</dyn:c> | ||
| - | <dyn:c>${1}</dyn:c> | ||
| - | <dyn:c>${2}</dyn:c> | ||
| - | |||
| - | |||
| - | //rättning och dynamik | ||
| - | var answer = Array(100); | ||
| - | fnc_CreateAnswer(2); | ||
| - | var i = fnc_Randomize(2); | ||
| - | |||
| - | var q = Array(10); | ||
| - | |||
| - | q[0] = "Låt <span CLASS='math'>\\underline{\\textbf{e}} = \\{\\textbf{e}_1,\\textbf{e}_2,\\textbf{e}_3\\}</span> vara en bas i <span CLASS='math'>{\\bf R}^3</span>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära."; | ||
| - | |||
| - | q[1] = "Låt <span CLASS='math'>\\underline{\\textbf{e}} = \\{\\textbf{e}_1,\\textbf{e}_2,\\textbf{e}_3\\}</span> vara en bas i <span CLASS='math'>{\\bf R}^3</span>. Avgör vilka av följande avbildningar är linjära."; | ||
| - | |||
| - | |||
| - | var ans = Array(10); | ||
| - | var svar = Array(10); | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ans[0] = "<math>F_1(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}x_1\\\\ x_2^2\\\\ x_3^3\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}</math>" | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ans[1] = "<math>F_2(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}x_1+x_2\\\\ x_3\\\\x_1-x_2\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}</math>" | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ans[2] = "<math>F_3(x_1\\textbf{e}_1+x_2\\textbf{e}_2+x_3\\textbf{e}_3)=(1+x_1)\\textbf{e}_1+(x_2+x_3)\\textbf{e}_2+x_2\\textbf{e}_3</math>" | ||
| - | |||
| - | svar[0] = "1" | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ans[3] = "<math>F_1(x_1\\textbf{e}_1+x_2\\textbf{e}_2+x_3\\textbf{e}_3)=(x_1-x_3)\\textbf{e}_1+2x_1\\textbf{e}_2+(x_1+x_3)\\textbf{e}_3</math>" | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ans[4] = "<math>F_2(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}x_1\\\\ x_2\\\\ x_1\\cdot x_2\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}</math>" | ||
| - | |||
| - | |||
| - | ans[5] = "<math>F_3(\\underline{\\textbf{e}}X) =\\underline{\\textbf{e}}\\begin{pmatrix}2+x_1\\\\ x_1+x_3\\\\ x_3\\end{pmatrix}\\,\\mbox{.}</math>" | ||
| - | |||
| - | svar[1] = "0" | ||
| - | |||
| - | var c = Array(10) | ||
| - | c[0] = "" | ||
| - | c[1] = "" | ||
| - | c[2] = "" | ||
| - | c[svar[i]] = "on" | ||
| - | |||
| - | var feedback=new Array(4); | ||
| - | feedback[0]=false; //rätt på frågan? {True/False} | ||
| - | feedback[1]=3; //maxp på frågan | ||
| - | feedback[2]=0; //uppnådda poäng på frågan (högst maxp) | ||
| - | feedback[3]=""; | ||
| - | var kommentar=""; | ||
Versionen från 19 oktober 2009 kl. 08.55
Underlag för dugga 1
1A. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=+\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .
Svaret skall ges i denna ordning.
Svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}
1B. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-2\\3\\-2\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=+\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .
Svaret skall ges i denna ordning.
Svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}
2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} och har längden 1.
Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}
2B. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\0\\3\end{pmatrix} och har längden 1.
Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt14}\begin{pmatrix}-3\\1\\2\end{pmatrix}
3A. För vilka t ligger punkterna
Svar: t=1
3B. För vilka t ligger punkterna \displaystyle (t,-1,2),(t,0,1),(-2,1,1)och \displaystyle (1,0,-1) i samma plan?
Svar: t=-1
4A. För vilka a är vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\-2\\a+2\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a\\0\\1\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\a\\0\end{pmatrix} linjärt beroende?
Svar: a=1, a=-1, a=-2
4B. För vilka a är vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}a+1\\-1\\0\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\a\\-1\end{pmatrix},\displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\0\\a\end{pmatrix} linjärt beroende?
Svar: a=1, a=-1
5A. Visa först att\boldsymbol{f}_1&=&&&\boldsymbol{e}_2&-&\boldsymbol{e}_3\\ \boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &- &\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3\\
\boldsymbol{f}_3&=&-\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&&&\end{array}\right.är en bas i rummet. Bestäm sedan koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\2\\2\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}.
Svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}4\\6\\4\end{pmatrix}
5B. Visa först att\boldsymbol{f}_1&=&\boldsymbol{e}_1\\ \boldsymbol{f}_2&=&\boldsymbol{e}_1 &+ &\boldsymbol{e}_2\\
\boldsymbol{f}_3&=&\boldsymbol{e}_1&+&\boldsymbol{e}_2&+&\boldsymbol{e}_3&\end{array}\right.är en bas i rummet. Bestäm sedan koordinaterna för \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2,\boldsymbol{f}_3\}.
Svar: \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{f}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}
