Slask dugga1

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 16: Rad 16:
2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}</math> och <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}</math> och har längden 1.
2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}</math> och <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}</math> och har längden 1.
-
Svar: <math>\pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}<math>
+
Svar: <math>\pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}<math>
 +
 
 +
2B. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\0\\3\end{pmatrix}</math> och <math>\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}</math> och har längden 1.
 +
 
 +
Svar: <math>\pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt14}\begin{pmatrix}-3\\1\\-2\end{pmatrix}<math>

Versionen från 14 oktober 2009 kl. 07.36

Underlag för dugga 1


1A. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\4\\3\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} +\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}

1B. Låt \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix} . Dela upp vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-2\\3\\-2\end{pmatrix} som en summa \displaystyle \boldsymbol{u}=\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} +\displaystyle \boldsymbol{u}_{\perp\boldsymbol{v}} .

Svaret skall ges i denna ordning.

Svar: \displaystyle \boldsymbol{v}=\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\2\\-3\end{pmatrix}+\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}-1\\1\\1\end{pmatrix}

2A. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix} och har längden 1.

Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt3}\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}

2B. Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot vektorerna \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}2\\0\\3\end{pmatrix} och \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} och har längden 1.

Svar: \displaystyle \pm\underline{\boldsymbol{e}}\frac{1}{\sqrt14}\begin{pmatrix}-3\\1\\-2\end{pmatrix}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Slask_dugga1