Tips och lösning till övning 15.1.1c
SamverkanFlervariabelanalysLIU
Tips 1
Börja med att rita konen \displaystyle D med spetsen i origo och \displaystyle 0\leq z\leq2 . För att beräkna trippelintegralen byt till polära koordinater. Använd likformigheten i figuren om konen för att bestämma gränserna på radien i polära koordinater.
Tips 2
Integralen kan skrivas
\int_{z=0}^{z=2} \left(\int\int_{x^2+y^2\leq r^2} (x^2+y^2)\,dxdy\right)\,dz
För ett fixt \displaystyle z integrerar vi över en cirkelskiva med centrum i origo och radien \displaystyle r. Rita cirkelskivan i konen. Likformigheten i figuren ger gränserna för \displaystyle r.
Tips 3
Likformigheten som säger att förhållandet mellan radierna är lika med förhållandet mellan höjderna ger att
dvs \displaystyle r=2z.
