Användarbidrag
SamverkanFlervariabelanalysLIU
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
- 6 oktober 2013 kl. 11.54 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.9b (Ny sida: Kurvan kan ges på parameterform <math> (x(t),y(t)) </math>, rör sig i tangentens riktning <math> (x'(t),y'(t)) </math> samtidigt som bäcken rinner i gradientens riktning <math> \nabla f ...)
- 6 oktober 2013 kl. 11.31 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.9a (Ny sida: Bäcken rinner nerför brantaste lutningen, dvs i en riktning parallell med <math> -\nabla f(3,2)</math>.) (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 11.25 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.7 (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 11.24 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.7 (Ny sida: Nivåytorna <math> f(x,y,z) = 4x^2+y^2+z^2-8 = 0</math> och <math>g(x,y,z) = z^2-x^{2}-9y^{2}=0</math> skär varandra under rät vinkel i punkten <math>(a,b,c)</math> om normalen <math>\nab...)
- 6 oktober 2013 kl. 11.05 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.5a (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 11.00 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.5b (Ny sida: Vi får anta att planen blir parallella i en punkt <math>(a,b,c)</math> på ytan. Att tangentplanet är parallellt med det givna planet innebär att normalerna skall vara parallella, d.v.s...) (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 10.58 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.5a (Ny sida: Det är en nivåyta, så tangentplanet bestäms genom att bestämma en normalvektor, med hjälp av gradienten, och en punkt i planet.)
- 6 oktober 2013 kl. 10.45 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.3 (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 10.39 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.3
- 6 oktober 2013 kl. 10.22 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.3 (Ny sida: Eftersom riktningsderivatan <center><math>f'_{\mathbf{v}}(2,3)=\mathbf{v}\cdot\nabla f(2,3)</math></center> beskriver <math> f</math>:s förändring i riktning <math>\mathbf{v} </math>, s...)
- 6 oktober 2013 kl. 10.12 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.1 (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 10.11 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.6.1 (Ny sida: Den givna vektorn normerad är <math>\mathbf{v} \frac{1}{5}(4,3)</math>. Riktningsderivatan ges av <math>f'_{\mathbf{v}}(2,-1)=\mathbf{v}\cdot\nabla f(2,-1)</math>.)
- 6 oktober 2013 kl. 09.58 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3c (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 09.57 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3c (Ny sida: Använd produkt- eller kvotregeln tillsammans med kedjeregeln på funktionen <math>f(t) = \frac{x_1}{(x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2)^{1/2}} </math>. för att bestämma dem partiella förstaderi...)
- 6 oktober 2013 kl. 09.28 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3b (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 09.28 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3b
- 6 oktober 2013 kl. 09.10 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3b
- 6 oktober 2013 kl. 09.04 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3b (Ny sida: Funktionen <math>f</math> är sammansatt, så att <math>f(t) = t^{1/2}</math>, där <math> t = x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2 </math>)
- 6 oktober 2013 kl. 08.43 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.5.3a (Ny sida: Börja med att utveckla skalärprodukten och bestäm därefter de partiella förstaderivatorna.) (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 08.31 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.5b (Ny sida: Ekvationen blir efter variabelbytet <math>z'_u=0</math>. Den löser vi genom att integrera m.a.p. <math>u</math>.) (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 08.21 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.5a (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 08.21 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.5a (Ny sida: Använd kedjeregeln <math>z'_x = z'u u'_x+ z'_v v'_x</math>.)
- 6 oktober 2013 kl. 08.16 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.3b (Ny sida: Vi kan sätta <math>t=x+y</math> och betrakta funktionen <math>f</math> som en funktion av variabeln <math>t</math>. Detta ger att <math>z=f(t)</math>. Kedjeregeln ger därefter <math>z'_x=...) (senaste)
- 6 oktober 2013 kl. 08.10 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.3a (Ny sida: Bestäm de partiella förstaderivatorna <math>z'_x</math> och <math>z'_y</math> och sätt in dessa i ekvationen.) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 14.34 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.1b (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 14.32 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.1b (Ny sida: Kedjeregeln ger <center><math> g'(t) \frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial t}{\partial t} </math></center>)
- 5 oktober 2013 kl. 14.28 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.4.1a (Ny sida: Sambandet <math> g(t)=f(t,t^2) </math> visar att <math> x=t </math> och <math> y=t^2 </math>. Sätt in dessa i uttrycket för <math> f </math> och uttryck <math> g </math> explicit i <math>...) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 13.19 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.3.1c (Ny sida: Bestäm de partiella derivatorna i den angivna punkten och använd formeln för tangentplan till en funktionsyta.) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 13.18 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.3.1b (Ny sida: Bestäm de partiella derivatorna i den angivna punkten och använd formeln för tangentplan till en funktionsyta.) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 13.16 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.3.1a (Ny sida: Ekvationen till tangentplanet i punkten <math>(1,2)</math> är <center><math> z = f(1,2) + f'_x(1,2)(x-1) + f'_y(1,2)(y-2) = -3 + 2(x-1) -4(y-2) = 2x-4y+3, </math></center> dvs <center><mat...) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 13.06 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1c (Ny sida: Visa att <center><math> \rho(h,k) = \frac{ f(h,k) - f(0,0) - f'_x(0,0)h -f'_y(0,0)k }{ \sqrt{h^2 + k^2}} \rightarrow 0, </math></center> då <math> (h,k)\rightarrow (0,0) </math>.) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 13.05 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1b (Ny sida: Visa att <center><math> \rho(h,k) = \frac{ f(1+h,1+k) - f(1,1) - f'_x(1,1)h -f'_y(1,1)k }{ \sqrt{h^2 + k^2}} \rightarrow 0, </math></center> då <math> (h,k)\rightarrow (0,0) </math>.) (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 12.40 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a (senaste)
- 5 oktober 2013 kl. 12.39 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a
- 5 oktober 2013 kl. 12.39 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a
- 5 oktober 2013 kl. 12.35 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a
- 5 oktober 2013 kl. 09.54 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a
- 5 oktober 2013 kl. 09.53 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a
- 5 oktober 2013 kl. 09.52 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.2.1a (Ny sida: Enligt definitionen på differentierbarhet så är <math> f <\math> differentierbar i punkten (2,1) om <center><math> \rho(h,k) = \frac{ f(2+h,1+k) - f(2,1) - f'_x(2,1)h -f'_y(2,1)k }{ h^2...)
- 17 september 2013 kl. 07.41 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.7.1c (Ny sida: Beräkna funktionsvärdet och alla partiella derivatornas värden upp till och med ordningen på Taylorpolynomet som önskas i den givna punkten. Använd sedan formeln för Taylorpolynomet...) (senaste)
- 17 september 2013 kl. 07.39 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.7.1b (Ny sida: Beräkna funktionsvärdet och alla partiella derivatornas värden upp till och med ordningen på Taylorpolynomet som önskas i den givna punkten. Använd sedan formeln för Taylorpolynomet...) (senaste)
- 14 september 2013 kl. 18.40 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.9c (Ny sida: Integrar vi med avseende på <math> x</math>, så får vi <math> f'_{xy}=g(y)</math>. Vi fortsätter och integrerar med avseende på <math> y</math>, så får vi <math> f'_{x}=G(y)+h(x)</m...) (senaste)
- 14 september 2013 kl. 18.31 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.9b (Ny sida: Integrera med avseende på resp. variabel.) (senaste)
- 14 september 2013 kl. 18.23 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.9a (Ny sida: Det enda kravet som finns på <math> f </math> är ett partiella förstaderivatan uppfyller <math> f'_{x}=2xy</math>. Integrera med avseende på <math> x</math>.) (senaste)
- 14 september 2013 kl. 18.20 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.7c (senaste)
- 14 september 2013 kl. 18.12 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.7c
- 14 september 2013 kl. 18.11 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.7c
- 14 september 2013 kl. 18.10 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.7c
- 14 september 2013 kl. 18.05 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.7c
- 14 september 2013 kl. 18.05 (historik) (skillnad) Tips och lösning till övning 7.1.7c (Ny sida: Vi integrerar <math>f'_y </math> med avseende på <math>y </math> och får <math> f(x,y) = \int f'_y\, dy = \int \sin(x+y)\, dy = -\cos(x+y) + g(x) </math>.)
(Nyaste | Äldsta) Visa (50 nyare) (50 äldre) (20 | 50 | 100 | 250 | 500).
