6.4 Kedjeregeln

Övning 7.4.1

Betrakta funktionen \displaystyle f(x,y)=\sin(x^2y)+e^{x-y} och den sammansatta funktionen \displaystyle g(t)=f(t,t^2).

a) Beräkna \displaystyle g'(t) genom att bestämma \displaystyle g(t) explicit och sedan derivera.

b) Beräkna \displaystyle g'(t) med hjälp av kedjeregeln.

Övning 7.4.2

Givet en funktionsyta \displaystyle z=x^{2}+y^{3}

a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan i punkten \displaystyle (1,-1).

b) Bestäm de punkter där tangentplan till funktionsytan är parallella med planet \displaystyle 2x+3y-z=135.

c) Bestäm de punkter där tangentplan till funktionsytan är parallella med planet \displaystyle 2x+3y=135.