10.1 Optimering på kompakta områden
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 46: | Rad 46: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.3c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.3c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.1.4=== | ||
| + | Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det | ||
| + | angivna området. | ||
| + | |||
| + | a) <math>f(x,y)=3+xy-x-2y</math> i den slutna triangeln med hörn i punkterna | ||
| + | (1,0), (5,0) och (1,4) | ||
| + | |||
| + | b) <math>f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+e^{x^2+y^2}</math> då <math>x^{2}+y^{2}\leq 1</math> | ||
| + | |||
| + | c) <math>f(x,y,z)=x^{2}+x+y^{2}-2y+3z</math> då <math>x^{2}+y^{2}\le z\leq 4</math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.4b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.4c}} | ||
Versionen från 19 juli 2013 kl. 11.34
| 10.1 | 10.2 | 10.3 |
Innehåll |
Övning 11.1.1
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden \displaystyle D
a) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}
b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}
c) \displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}
Hämtar...Övning 11.1.2
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y)=x+y i området som ges av \displaystyle x^2+y^2\le 1
b) \displaystyle f(x,y)=x^2+y^2-xy i den slutna kvadraten med hörn i punkterna \displaystyle (\pm 1,\pm 1)
c) \displaystyle f(x,y)=xy-\sqrt{1-x^2-y^2} i området \displaystyle x^2+y^2\leq 1
Övning 11.1.3
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y,z)=xyz+xy i tetraedern med hörn i (0,0,0), (1,0,0), (0,2,0) och (0,0,2).
b) \displaystyle f(x,y,z)=xyz i enhetskuben \displaystyle |x|\leq 1, \displaystyle |y|\leq 1, och \displaystyle |z|\leq 1
c) \displaystyle f(x,y,z)=z^{2}+4xy i enhetsklotet \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 1
Övning 11.1.4
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y)=3+xy-x-2y i den slutna triangeln med hörn i punkterna (1,0), (5,0) och (1,4)
b) \displaystyle f(x,y)=\sqrt{x^2+y^2}+e^{x^2+y^2} då \displaystyle x^{2}+y^{2}\leq 1
c) \displaystyle f(x,y,z)=x^{2}+x+y^{2}-2y+3z då \displaystyle x^{2}+y^{2}\le z\leq 4
