6.4 Kedjeregeln
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 34: | Rad 34: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.2b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.2b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.4.3=== | ||
| + | Betrakta den partiella differentialekvationen <math>z'_x-z'_y=0</math> | ||
| + | |||
| + | a) Verifiera att <math>z=\sin x\sin y-\cos x\cos y</math> är en lösning till ekvationen | ||
| + | |||
| + | b) Visa att alla funktioner på formen <math>z=f(x+y)</math> är lösningar till ekvationen. Är funktionen i a. av denna form? I så fall vad är <math>f</math>? | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.4.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.4.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.4.3b}} | ||
Versionen från 6 juli 2013 kl. 11.03
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Övning 7.4.1
Betrakta funktionen \displaystyle f(x,y)=\sin(x^2y)+e^{x-y} och den sammansatta funktionen \displaystyle g(t)=f(t,t^2).
a) Beräkna \displaystyle g'(t) genom att bestämma \displaystyle g(t) explicit och sedan derivera.
b) Beräkna \displaystyle g'(t) med hjälp av kedjeregeln.
Hämtar...
Övning 7.4.2
Givet ett variabelbyte, \displaystyle u=2x+3y och \displaystyle v=x.
a) Beräkna \displaystyle \frac{\partial u}{\partial x} och \displaystyle \frac{\partial x}{\partial u}. Är\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial u}=1?
b) Låt \displaystyle f vara en differentierbar funktion. Uttryck \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x} med hjälp av \displaystyle f'_u och \displaystyle f'_v. Hur kan \displaystyle f'_x\not= f'_v då \displaystyle x=v?
Övning 7.4.3
Betrakta den partiella differentialekvationen \displaystyle z'_x-z'_y=0
a) Verifiera att \displaystyle z=\sin x\sin y-\cos x\cos y är en lösning till ekvationen
b) Visa att alla funktioner på formen \displaystyle z=f(x+y) är lösningar till ekvationen. Är funktionen i a. av denna form? I så fall vad är \displaystyle f?
